КОЛИЧЕСТВО

Эвальд Ильенков

Коли­че­ство — объ­ек­тив­ная опре­де­лен­ность каче­ствен­но одно­род­ных явле­ний, или каче­ство в его про­стран­ствен­но-вре­мен­ном аспек­те, со сто­ро­ны его бытия в про­стран­стве и вре­ме­ни. Посколь­ку все явле­ния в при­ро­де и чело­ве­че­ской исто­рии суще­ству­ют в про­стран­стве и изме­ня­ют­ся во вре­ме­ни, постоль­ку они и могут рас­смат­ри­вать­ся как каче­ствен­но тож­де­ствен­ные, т. е. со сто­ро­ны лишь коли­че­ствен­ных раз­ли­чий, а кате­го­рия коли­че­ства явля­ет­ся уни­вер­саль­ной, т. е. логи­че­ской кате­го­ри­ей, необ­хо­ди­мой сту­пень­кой позна­ния дей­стви­тель­но­сти.

Уни­вер­саль­но-логи­че­ский харак­тер кате­го­рии коли­че­ства дока­зы­ва­ет­ся всей исто­ри­ей позна­ния и прак­ти­ки чело­ве­ка. Позна­ние внеш­не­го мира на ста­дии его коли­че­ствен­но­го ана­ли­за свя­за­но с мето­да­ми и язы­ком мате­ма­ти­ки. Коли­че­ствен­ная харак­те­ри­сти­ка явле­ний необ­хо­ди­ма в про­цес­се целе­на­прав­лен­но­го изме­не­ния при­ро­ды чело­ве­ком. Пред­мет, не отра­жен­ный в аспек­те коли­че­ства, не может счи­тать­ся кон­крет­но познан­ным. Одна­ко оши­боч­но видеть толь­ко в чисто коли­че­ствен­ном опи­са­нии явле­ний их пол­ное, тем более исчер­пы­ва­ю­щее, позна­ние. Одно­сто­ронне-коли­че­ствен­ный взгляд на дей­стви­тель­ность есть такой, с точ­ки зре­ния кото­ро­го един­ствен­но объ­ек­тив­ны­ми фор­ма­ми суще­ство­ва­ния внеш­не­го мира явля­ют­ся лишь про­стран­ствен­но-гео­мет­ри­че­ские кон­ту­ры тел и их изме­не­ния во вре­ме­ни, т. е. меха­ни­че­ское пере­ме­ще­ние частей мате­рии, а все осталь­ные чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мые каче­ства и свой­ства тел объ­яв­ля­ют­ся субъ­ек­тив­ны­ми иллю­зи­я­ми чело­ве­ка, его орга­нов чувств. Поэто­му одно­сто­ронне-коли­че­ствен­ное пони­ма­ние внеш­не­го мира и высту­па­ет исто­ри­че­ски как меха­ни­сти­че­ский мате­ри­а­лизм.

Иде­а­ли­сти­че­ский вари­ант одно­сто­ронне-коли­че­ствен­но­го взгля­да на мир и его позна­ние все­гда свя­зан с иде­а­ли­сти­че­ским же пони­ма­ни­ем про­стран­ства и вре­ме­ни, с тол­ко­ва­ни­ем их как субъ­ек­тив­но-пси­хо­ло­ги­че­ских (Юм) или транс­цен­ден­таль­ных (Кант) кате­го­рий. В сво­ем край­нем выра­же­нии этот взгляд при­во­дит к чисто фор­маль­но­му пред­став­ле­нию о коли­че­стве как о чисто субъ­ек­тив­ном фено­мене.

Мате­ри­а­лизм, отста­и­вая пред­мет­ный смысл кате­го­рии коли­че­ства, а так­же ее уни­вер­саль­ный харак­тер, все­гда усмат­ри­вал пред­мет­ную осно­ву коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ских харак­те­ри­стик в реаль­ной про­стран­ствен­но-вре­мен­ной фор­ме бытия мате­рии. Коли­че­ство все­гда нахо­дит­ся в диа­лек­ти­че­ски про­ти­во­ре­чи­вой свя­зи с каче­ством, высту­па­ю­щей, в част­но­сти, как закон пере­хо­да коли­че­ствен­ных изме­не­ний в каче­ствен­ные и обрат­но.

Пер­вой попыт­кой спе­ци­аль­но про­ана­ли­зи­ро­вать про­бле­му коли­че­ство мож­но счи­тать иссле­до­ва­ния пифа­го­рей­цев. Непо­сред­ствен­ным пред­ме­том их ана­ли­за яви­лось чис­ло как абстракт­ней­шая фор­ма выра­же­ния коли­че­ства, сло­жив­ша­я­ся в сти­хий­но-прак­ти­че­ском созна­нии людей на осно­ве их пред­мет­но-прак­ти­че­ской дея­тель­но­сти. Чис­ло сра­зу же обна­ру­жи­ва­ет свой­ства, кажу­щи­е­ся таин­ствен­ны­ми. Нату­раль­ный ряд чисел содер­жит в себе ярко выра­жен­ные пра­виль­но­сти, гар­мо­ни­че­ски-пери­о­ди­че­ские соот­но­ше­ния. Но ведь люди, создав­шие чис­ла и рас­по­ло­жив­шие их в есте­ствен­ную (нату­раль­ную) после­до­ва­тель­ность, вовсе не забо­ти­лись о том, что­бы вло­жить в нее эти пра­виль­ные соот­но­ше­ния. Отку­да же они там взя­лись? Рели­ги­оз­но-мисти­че­ская тра­ди­ция под­со­вы­ва­ла гото­вый ответ, объ­яв­ляя зага­доч­ные свой­ства чисел и чис­ло­вых рядов боже­ствен­ной при­ро­дой чис­ла. Пифа­го­рей­ская мисти­ка чисел и есть не что иное, как отсут­ствие объ­яс­не­ния, при­ня­тое за объ­яс­не­ние, или поста­нов­ка дей­стви­тель­ной про­бле­мы, выдан­ная за ее реше­ние. В наблю­де­ни­ях пифа­го­рей­цев был зафик­си­ро­ван так­же и тот зага­доч­ный факт, что «пра­ви­ла», обна­ру­жен­ные в чис­ло­вых рядах, затем откры­ва­ют­ся и в явле­ни­ях внеш­не­го (чув­ствен­но созер­ца­е­мо­го) мира, напри­мер в соот­но­ше­ни­ях длин зву­ча­щих частей струн и т. п. Этот факт так­же был отне­сен к чис­лу боже­ствен­ных. Отсю­да пря­мо выте­ка­ло и пифа­го­рей­ское пони­ма­ние зада­чи раци­о­наль­но­го позна­ния. Оно сво­ди­лось к тому, что­бы обна­ру­жи­вать в чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых явле­ни­ях те самые соот­но­ше­ния и зако­но­мер­но­сти, кото­рые были до это­го обна­ру­же­ны в чис­лах как тако­вых. Одна­ко обо­жеств­ле­ние чис­ла очень ско­ро при­ве­ло пифа­го­рей­скую шко­лу к ряду про­ти­во­ре­чий. Ока­за­лось, напри­мер, что невоз­мож­но най­ти путем под­бо­ра такие целые чис­ла, кото­рые выра­жа­ли бы сфор­му­ли­ро­ван­ное самим Пифа­го­ром пра­виль­ное соот­но­ше­ние меж­ду квад­ра­том гипо­те­ну­зы и квад­ра­та­ми кате­тов, когда кате­ты рав­ны (т. е. когда гипо­те­ну­зой слу­жит диа­го­наль квад­ра­та). Это «ате­и­сти­че­ское» свой­ство квад­ра­та настоль­ко обес­ку­ра­жи­ло свя­щен­но­слу­жи­те­лей пифа­го­рей­ско­го сою­за, что его реши­ли дер­жать в стро­жай­шей тайне. Ни к чему не при­ве­ли и ста­ра­ния выра­зить через целое чис­ло соот­но­ше­ние ради­у­са и окруж­но­сти. Пифа­го­рей­цы в ито­ге ока­зы­ва­лись перед аль­тер­на­ти­вой — либо отка­зать­ся от свя­щен­ных осно­во­по­ло­же­ний, либо закрыть доро­гу сво­бод­но­му мате­ма­ти­че­ско­му иссле­до­ва­нию. Тай­ны и мисти­че­ские обря­ды, кото­ры­ми пифа­го­рей­цы окру­жи­ли чис­ло, пре­вра­ти­лись очень ско­ро в тор­моз раз­ви­тия антич­ной мате­ма­ти­ки.

Еще ост­рее выяви­лись труд­но­сти, свя­зан­ные с чис­лом, в иссле­до­ва­ни­ях элей­ской шко­лы. Здесь чис­ло было постав­ле­но на очную став­ку с чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мым фак­том дви­же­ния тел, пере­ме­ще­ния тела в про­стран­стве. Меж­ду выра­же­ни­ем это­го фак­та через чис­ло как отчет­ли­во выра­жен­ную дис­крет­ную вели­чи­ну и столь же отчет­ли­во выра­жен­ной непре­рыв­но­стью дви­же­ния тела в про­стран­стве и вре­ме­ни был зафик­си­ро­ван нераз­ре­ши­мый кон­фликт, апо­рия. У чис­ла появил­ся новый гроз­ный враг — бес­ко­неч­ность. Ока­зы­ва­лось, что любая конеч­ная вели­чи­на (тела, прой­ден­но­го им пути или отрез­ка вре­ме­ни, в тече­ние кото­ро­го этот путь про­хо­дит­ся), будучи выра­же­на через чис­ло, выгля­дит как бес­ко­неч­ная вели­чи­на, как нечто неис­чис­ли­мое. До иссле­до­ва­ний элей­цев коли­че­ство высту­па­ло в созна­нии толь­ко в виде чис­ла, выра­жа­ю­ще­го опре­де­лен­ную вели­чи­ну, т. е. как нечто все­це­ло дис­крет­ное, мно­гое. Апо­рии Зено­на ост­ро зафик­си­ро­ва­ли, что чис­ло и вели­чи­на суть фор­мы выра­же­ния чего-то ино­го, при­том такие фор­мы, кото­рые бес­силь­ны выра­зить это иное. То, что выра­жа­ет­ся в чис­ле как мно­гое, как пре­рыв­ное, на самом деле есть «одно», «еди­ное», «непре­рыв­ное». Объ­ек­тив­но толь­ко здесь и мог встать вопрос о том, что такое коли­че­ство неза­ви­си­мо от его выра­же­ния в чис­ле, т. е. как осо­бое поня­тие, отлич­ное от поня­тий чис­ла и вели­чи­ны. Рас­суж­де­ния элей­цев раз­ру­ша­ли пред­став­ле­ние о боже­ствен­ной при­ро­де чис­ла. По суще­ству они дока­зы­ва­ли, что чис­ло, свя­зан­ное с пред­став­ле­ни­ем о дис­крет­но­сти бытия, есть лишь субъ­ек­тив­но про­из­воль­ная фор­ма, извне нала­га­е­мая на бытие, кото­рое на самом деле непре­рыв­но и еди­но, и что поэто­му чис­ло и чис­ло­вые соот­но­ше­ния выра­жа­ют не под­лин­ное бытие, а лишь види­мость, пест­рое маре­во чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых фак­тов. Тем самым мате­ма­ти­ка попа­да­ла, по клас­си­фи­ка­ции элей­цев, в сфе­ру «мне­ния». По этой при­чине элей­ская шко­ла не мог­ла про­ти­во­по­ста­вить пифа­го­рей­ской мисти­ке чисел сво­е­го прин­ци­па мате­ма­ти­че­ско­го мыш­ле­ния.

Един­ствен­но пло­до­твор­ным для кон­крет­но­го иссле­до­ва­ния коли­че­ствен­но­го аспек­та дей­стви­тель­но­сти прин­ци­пом ока­за­лась в этих усло­ви­ях ато­ми­сти­ка Лев­кип­па — Демо­кри­та. Более того, сам ато­ми­сти­че­ский прин­цип воз­ник, по-види­мо­му, имен­но как един­ствен­но воз­мож­ный выход из труд­но­стей, до пре­де­ла обострен­ных столк­но­ве­ни­ем пифа­го­рей­ской и элей­ской школ. Пред­став­ле­ние об ато­ме как о мель­чай­шей, физи­че­ски неде­ли­мой части­це поз­во­ля­ло сохра­нить в соста­ве пред­став­ле­ния о реаль­ном мире оба вза­им­но исклю­ча­ю­щих друг дру­га момен­та коли­че­ствен­но­го (про­стран­ствен­но-вре­мен­но­го) аспек­та дей­стви­тель­но­сти — и пре­рыв­ность и непре­рыв­ность, и неде­ли­мость и дели­мость, и еди­ное и мно­гое, и бес­ко­неч­ное и конеч­ное (т. е. вели­чи­ну). Ато­ми­сти­ка поз­во­ля­ла истол­ко­вать чис­ло, выра­жа­ю­щее фор­му и поря­док тел в про­стран­стве и вре­ме­ни, как чисто объ­ек­тив­ную харак­те­ри­сти­ку мате­ри­аль­но­го мира, не зави­ся­щую от про­из­во­ла людей или богов. Соглас­но уче­нию Лев­кип­па — Демо­кри­та, любое чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мое тело состо­ит из очень боль­шо­го (отнюдь не бес­ко­неч­но­го) чис­ла ато­мов, «неде­ли­мых». Поэто­му вели­чи­на есть функ­ция от чис­ла неде­ли­мых. Неде­ли­мое высту­па­ет, таким обра­зом, как есте­ствен­ная еди­ни­ца, как реаль­ное осно­ва­ние изме­ре­ния и сче­та. Основ­ные поня­тия мате­ма­ти­ки (ариф­ме­ти­ки и гео­мет­рии) выстра­и­ва­лись, таким обра­зом, в стро­гую систе­му, постро­ен­ную к тому же на чисто мате­ри­а­ли­сти­че­ском фун­да­мен­те. И пре­рыв­ность и непре­рыв­ность, и дели­мость и неде­ли­мость, и един­ство и мно­же­ство, и бес­ко­неч­ность и конеч­ность опре­де­ля­лись здесь как оди­на­ко­во объ­ек­тив­ные свой­ства и харак­те­ри­сти­ки «тела», ибо поня­тие тела фор­маль­но объ­ем­лет как «атом», так и чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мое тело. Реаль­но­стью коли­че­ства тем самым ока­зы­ва­лась телес­ность, а не неко­то­рые «бес­те­лес­ные» сущ­но­сти вро­де еди­ни­цы, точ­ки, линии или поверх­но­сти. Эта уста­нов­ка ато­ми­сти­ки отнюдь не была толь­ко фило­соф­ско-гно­сео­ло­ги­че­ским прин­ци­пом. Она явля­лась так­же могу­чим эври­сти­че­ским прин­ци­пом раз­ви­тия соб­ствен­но мате­ма­ти­че­ских постро­е­ний. Идея Демо­кри­та поз­во­ля­ла пере­ки­нуть мост меж­ду быти­ем и его обра­за­ми в чув­ствен­ном созер­ца­нии, в част­но­сти меж­ду чис­ла­ми и гео­мет­ри­че­ски­ми фигу­ра­ми. Тол­куя, напри­мер, окруж­ность как мно­го­уголь­ник с очень боль­шим чис­лом сто­рон, рав­ным чис­лу «неде­ли­мых», Демо­крит тео­ре­ти­че­ски раз­ре­шил про­бле­му чис­ла «пи». При этом тол­ко­ва­нии бес­ко­неч­ность частич­ной дро­би высту­па­ла как пока­за­тель того фак­та, что мас­штаб (мера) изме­ре­ния взят неточ­но, при­бли­жен­но, огруб­лен­но. В том слу­чае, когда еди­ни­цей изме­ре­ния ока­зы­ва­ет­ся «неде­ли­мое», чис­ло «пи» долж­но выра­зить­ся в целом конеч­ном чис­ле. Рас­смат­ри­вая атом как есте­ствен­ный объ­ек­тив­но допу­сти­мый пре­дел деле­ния тел, как есте­ствен­ную еди­ни­цу изме­ре­ния, Демо­крит ста­вил мате­ма­ти­ку на проч­ный фун­да­мент физи­че­ской реаль­но­сти. Имен­но в ато­ми­сти­че­ском стро­е­нии тел обна­ру­жи­ва­лась та одно­род­ность и одно­имен­ность, кото­рая вооб­ще поз­во­ля­ет рас­смат­ри­вать тела любой фор­мы и вида как мате­ма­ти­че­ски соиз­ме­ри­мые, как раз­ли­ча­ю­щи­е­ся меж­ду собой толь­ко коли­че­ствен­но. По суще­ству толь­ко здесь было обос­но­ва­но пра­во мате­ма­ти­ки раци­о­наль­но соот­но­сить и срав­ни­вать меж­ду собой линию с точ­кой, линию — с поверх­но­стью, поверх­ность — с объ­е­мом, кри­вую — с пря­мой, чис­ло — с фигу­рой и т. д. Коли­че­ство толь­ко здесь пере­ста­ва­ло быть про­сто соби­ра­тель­ным назва­ни­ем для совер­шен­но раз­но­род­ных поня­тий и высту­па­ло как тот общий для всех мате­ма­ти­че­ских поня­тий пред­мет, без кото­ро­го они, стро­го рас­суж­дая, долж­ны рас­сы­пать­ся.

Ато­ми­сти­ка, направ­лен­ная сво­им остри­ем про­тив спи­ри­ту­а­ли­сти­че­ских кон­цеп­ций внеш­не­го мира, буд­то внеш­ний (телес­ный) мир так или ина­че состо­ит из бес­те­лес­ных, непро­тя­жен­ных точек, из линий, лишен­ных тол­щи­ны, и поверх­но­стей, лишен­ных глу­би­ны, и оформ­ля­ет­ся бес­те­лес­ны­ми же чис­ла­ми, попа­да­ла в есте­ствен­ный кон­фликт с офи­ци­аль­ной гре­че­ской мате­ма­ти­кой [ср. Ари­сто­тель: «Посту­ли­руя неде­ли­мые тела, они (Демо­крит и Лев­кипп) вынуж­де­ны впасть в про­ти­во­ре­чие с мате­ма­ти­кой»]. Греч. гео­мет­ров сму­ща­ло, что при допу­ще­нии мель­чай­шей, даже мыс­лен­но неде­ли­мой части­цы ока­зы­ва­ет­ся невоз­мож­ным раз­де­лить точ­но попо­лам отре­зок, состо­я­щий из нечет­но­го чис­ла неде­ли­мых. Две поло­ви­ны тако­го отрез­ка нико­гда не могут быть «рав­ны­ми», «кон­гру­энт­ны­ми», а будут толь­ко казать­ся тако­вы­ми в силу гру­бо­сти наших чувств, сла­бой раз­ре­ша­ю­щей силы гла­за. Но тем самым «равен­ство», «кон­гру­энт­ность» и им подоб­ные поня­тия, на кото­рых гео­мет­рия осно­вы­ва­ла свои дока­за­тель­ства, ока­зы­ва­лись, стро­го рас­суж­дая, лишь при­бли­зи­тель­ны­ми, лишь огруб­лен­ны­ми обра­за­ми. Отсто­ять свою «абсо­лют­ность» гео­мет­рия в этих усло­ви­ях мог­ла, толь­ко про­воз­гла­сив суве­рен­ность гео­мет­ри­че­ских обра­зов и постро­е­ний от внеш­не­го мира, при­чем не толь­ко от чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мо­го мно­го­об­ра­зия эмпи­рии, но и от бытия в фило­соф­ском смыс­ле, от физи­че­ской реаль­но­сти в смыс­ле Демо­кри­та. Инте­ре­сы гео­мет­рии в этом пунк­те пря­мо смы­ка­лись с инте­ре­са­ми фило­соф­ских уче­ний, враж­деб­ных ато­ми­сти­ке, Офи­ци­аль­ная мате­ма­ти­ка поэто­му шла в общем и целом в фар­ва­те­ре иде­а­ли­сти­че­ских фило­соф­ских систем и полу­чи­ла от них ярлык точ­ней­шей из наук и ква­ли­фи­ка­цию сво­их акси­ом как веч­ных и неиз­мен­ных.

Шко­ла Пла­то­на попы­та­лась усво­ить идеи ато­ми­сти­ки, отвер­гая в то же вре­мя мате­ри­а­лизм, пред­став­ле­ние о телес­но-физи­че­ской при­ро­де неде­ли­мых. Вме­сто неде­ли­мо­го тела она при­ня­ла неде­ли­мую, мини­маль­ную поверх­ность и далее неде­ли­мый бес­те­лес­ный кон­тур — тре­уголь­ник, кото­рый, подоб­но иде­ям, оформ­ля­ет бес­фор­мен­ную мате­рию. Тем самым пре­рыв­ность, оформ­лен­ность, огра­ни­чен­ность чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых тел при­пи­сы­ва­лись дей­ствию бес­те­лес­ных мате­ма­ти­че­ских идей, а чистая гео­мет­рия полу­ча­ла пол­ную неза­ви­си­мость от мате­рии, от физи­че­ских (каче­ствен­ных) харак­те­ри­стик. Мате­рия, пред­став­лен­ная в этой кон­цеп­ции как нечто кисе­ле­об­раз­ное, как «апей­рон», внут­ри себя абсо­лют­но одно­род­на и не может быть пред­став­ле­на как опре­де­лен­ное коли­че­ство, как вели­чи­на, чис­ло или фигу­ра. Это — чистая воз­мож­ность коли­че­ствен­ных раз­ли­че­ний, пола­га­е­мых в нее извне, со сто­ро­ны цар­ства «идей»; опо­сре­ду­ю­щим же зве­ном меж­ду иде­я­ми и мате­ри­ей высту­па­ют как раз «мате­ма­ти­че­ские пред­ме­ты», непо­сред­ствен­но вопло­ща­ю­щи­е­ся в виде чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых кон­ту­ров, очер­та­ний и фигур опре­де­лен­ной вели­чи­ны и чис­ла, коро­че гово­ря — в виде мно­го­об­раз­ных тел в про­стран­стве. Тем же путем была лише­на пред­мет­но­го смыс­ла и «еди­ни­ца», осно­ва сче­та и изме­ре­ния. Чис­ло­вые про­пор­ции и отно­ше­ния вновь, как у пифа­го­рей­цев, начи­на­ют пред­став­лять­ся абсо­лют­но само­сто­я­тель­ны­ми сущ­но­стя­ми, т. е. осо­бо­го рода веща­ми, кото­рые суще­ству­ют несмот­ря на то, что у них нет тела.

Ари­сто­тель попы­тал­ся впер­вые зафик­си­ро­вать и рас­смот­реть коли­че­ство как осо­бую кате­го­рию, не сов­па­да­ю­щую с чис­лом, вели­чи­ной, фигу­рой и дру­ги­ми спе­ци­аль­но мате­ма­ти­че­ски­ми поня­ти­я­ми. «Коли­че­ством — назы­ва­ет­ся то, что может быть раз­де­ле­но на состав­ные части, каж­дая из кото­рых, будет ли их две или несколь­ко, явля­ет­ся чем-то одним, дан­ным нали­цо. То или дру­гое коли­че­ство есть мно­же­ство, если его мож­но счесть, это — вели­чи­на, если его мож­но изме­рить»[1]. «Меж­ду коли­че­ства­ми одни раз­дель­ны, дру­гие — непре­рыв­ны, и одни состо­ят из нахо­дя­щих­ся в них частей, име­ю­щих опре­де­лен­ное поло­же­ние друг к дру­гу, а дру­гие из частей, не име­ю­щих тако­го поло­же­ния. Раз­дель­ны­ми явля­ют­ся, напри­мер, чис­ло и речь, непре­рыв­ны­ми — линия, поверх­ность, тело; а кро­ме того еще вре­мя и про­стран­ство»[2]. Уже фор­маль­ная (сло­вес­ная) дефи­ни­ция весь­ма харак­тер­на, она обни­ма­ет не толь­ко «раз­но­род­ные», но и пря­мо вза­и­мо­ис­клю­ча­ю­щие, про­ти­во­по­лож­ные друг дру­гу пред­ме­ты рас­смот­ре­ния; коли­че­ство высту­па­ет как выс­ший род, содер­жа­щий внут­ри себя про­ти­во­по­лож­но­сти, как един­ство этих про­ти­во­по­лож­но­стей. Рас­смот­ре­ние этих диа­лек­ти­че­ских труд­но­стей и попыт­ки най­ти им реше­ние осу­ществ­ля­ют­ся Ари­сто­те­лем не в общей фор­ме, а в его обыч­ной мане­ре дви­гать­ся «от част­но­го к част­но­му». Сила ари­сто­те­лев­ско­го гения вооб­ще обна­ру­жи­ва­ет­ся не в дефи­ни­ци­ях и ито­го­вых выво­дах, а имен­но в спо­со­бе рас­смот­ре­ния труд­но­стей, в поис­ке, в посто­ян­ных пово­ро­тах мыс­ли, точ­ки зре­ния, поста­нов­ки вопро­са и т. д. В каче­стве при­ме­ров непре­рыв­ных коли­честв фигу­ри­ру­ют линия, поверх­ность, тело, «а кро­ме того еще вре­мя и про­стран­ство». Все эти при­ме­ры про­сто ста­вят­ся рядом, как рав­но­цен­ные. Но ана­лиз пока­зы­ва­ет, что линия и поверх­ность ни в коем слу­чае не суть само­сто­я­тель­но суще­ству­ю­щие вещи, а толь­ко опре­де­лен­ные харак­те­ри­сти­ки тела. Кро­ме того, Ари­сто­тель кате­го­ри­че­ски отвер­га­ет и само­сто­я­тель­ное суще­ство­ва­ние про­стран­ства, т. е. пред­став­ле­ние о нем в виде пусто­ты, и тол­ку­ет про­стран­ство так­же в каче­стве опре­де­лен­ной харак­те­ри­сти­ки того же «тела». Таким обра­зом, все непре­рыв­ные коли­че­ства по суще­ству сво­дят­ся к одно­му обра­зу — к обра­зу про­стран­ствен­но опре­де­лен­но­го тела. Вре­мя тоже рас­смат­ри­ва­ет­ся им как «чис­ло дви­же­ния», т. е. тоже как опре­де­ле­ние тела, посколь­ку то дви­жет­ся, пере­ме­ща­ет­ся в про­стран­стве. Непре­рыв­ное коли­че­ство тем самым тол­ку­ет­ся уже не как у элей­цев, т. е. не как нераз­ли­чен­ная сплош­ность, в кото­рой отсут­ству­ют какие бы то ни было гра­ни­цы. Это непре­рыв­ное коли­че­ство само внут­ри себя раз­ли­че­но, раз­гра­ни­че­но, т. е. состо­ит из частей. Но части непре­рыв­но­го коли­че­ство сопри­ка­са­ют­ся друг с дру­гом, т. е. име­ют общую (одну на дво­их) гра­ни­цу и меж­ду ними нет про­ме­жут­ка, запол­нен­но­го ино­род­ным телом или ино­род­ной «сущ­но­стью». Раз­дель­ные же (пре­рыв­ные) коли­че­ства харак­те­ри­зу­ют­ся тем, что их части не име­ют общей гра­ни­цы. В каче­стве при­ме­ров раз­дель­ных коли­честв фигу­ри­ру­ют чис­ло и речь, еди­ни­цы и сло­ги. Ины­ми сло­ва­ми, пока речь идет о реаль­ной, вне чело­ве­ка сущей, дей­стви­тель­но­сти, Ари­сто­тель допус­ка­ет в ней толь­ко непре­рыв­ные коли­че­ства, т. е. такие коли­че­ства, состав­ные части кото­рых все­гда име­ют общую гра­ни­цу. В ито­ге вопрос об отно­ше­нии пре­рыв­ных и непре­рыв­ных коли­честв у Ари­сто­те­ля фак­ти­че­ски сво­дит­ся к вопро­су об отно­ше­нии чис­ла и речи к реаль­но­му чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мо­му миру или зна­ков к вещам, эти­ми зна­ка­ми обо­зна­ча­е­мым. Чис­ло, как посто­ян­но повто­ря­ет Ари­сто­тель в ходе сво­ей поле­ми­ки с пифа­го­рей­ско-пла­то­нов­ским иде­а­лиз­мом, ни в коем слу­чае нель­зя рас­смат­ри­вать как осо­бую вещь, име­ю­щую отдель­ное, обособ­лен­ное от чув­ствен­ных (телес­ных) вещей суще­ство­ва­ние[3].

Ком­мен­ти­руя рас­суж­де­ния Ари­сто­те­ля, Ленин осо­бо выде­ля­ет эту мысль «Мета­фи­зи­ки»: «Наив­ное выра­же­ние “труд­но­стей” насчет “фило­со­фии мате­ма­ти­ки” (гово­ря по-совре­мен­но­му): кни­га 13, гла­ва 2, § 23:

… «Далее, тело есть суб­стан­ция, ибо оно обла­да­ет извест­ной закон­чен­но­стью. Но как мог­ли бы быть суб­стан­ци­я­ми линии? Они не мог­ли бы тако­вы­ми быть ни в смыс­ле фор­мы и обра­за, подоб­но, напри­мер, душе, ни в смыс­ле мате­рии, подоб­но телу: ибо оче­вид­но, что ничто не может состо­ять из линий, или из плос­ко­стей, или из точек…».

Кни­га 13, гла­ва 3 раз­ре­ша­ет эти труд­но­сти пре­вос­ход­но, отчет­ли­во, ясно, мате­ри­а­ли­сти­че­ски (мате­ма­ти­ка и дру­гие нау­ки абстра­ги­ру­ют одну из сто­рон тела, явле­ния, жиз­ни). Но автор не выдер­жи­ва­ет после­до­ва­тель­но этой точ­ки зре­ния»[4].

«Коли­че­ством в соб­ствен­ном смыс­ле назы­ва­ет­ся толь­ко то, что ука­за­но выше; все же осталь­ное назы­ва­ет­ся так лишь при­вхо­дя­щим обра­зом: в самом деле, имея в виду те вели­чи­ны, кото­рые были ука­за­ны, мы назы­ва­ем коли­че­ства­ми и осталь­ные пред­ме­ты; так, напри­мер, белое назы­ва­ет­ся боль­шим, пото­му что вели­ка поверх­ность, и дело — про­дол­жи­тель­ным, пото­му что оно совер­ша­ет­ся (про­ис­хо­дит) дол­гое вре­мя, и точ­но так­же дви­же­ние — зна­чи­тель­ным: всё это назы­ва­ет­ся коли­че­ством не само по себе. В самом деле, если чело­век ука­зы­ва­ет, сколь про­дол­жи­тель­но дан­ное дея­ние, он опре­де­лит это посред­ством вре­ме­ни, назы­вая такое дея­ние одно­го­дич­ным или как-нибудь подоб­ным обра­зом; так­же ука­зы­вая, что белое есть неко­то­рое коли­че­ство, он опре­де­лит его чрез посред­ство поверх­но­сти: как вели­ка поверх­ность, такую вели­чи­ну при­пи­шешь ты и бело­му. Поэто­му толь­ко ука­зан­ное выше назы­ва­ет­ся коли­че­ством в соб­ствен­ном смыс­ле и само по себе; из все­го же осталь­но­го ничто не назы­ва­ет­ся так само по себе, а если и назы­ва­ет­ся, то — при­вхо­дя­щим обра­зом»[5]. Коли­че­ство здесь весь­ма явствен­но тол­ку­ет­ся как про­стран­ствен­ная, вре­мен­ная, или про­стран­ствен­но-вре­мен­ная опре­де­лен­ность того пред­ме­та, о кото­ром идет речь. Но для Ари­сто­те­ля совер­шен­но ясно, что эта (коли­че­ствен­ная) харак­те­ри­сти­ка нико­гда не исчер­пы­ва­ет пол­ной дей­стви­тель­но­сти пред­ме­та. Напри­мер, иссле­до­ва­тель чисел рас­смат­ри­ва­ет чело­ве­ка не посколь­ку он чело­век, а посколь­ку он — еди­ное и неде­ли­мое. С дру­гой сто­ро­ны, гео­метр не рас­смат­ри­ва­ет его ни посколь­ку он чело­век, ни посколь­ку он неде­лим, а посколь­ку это — тело[6]. Но чело­век явля­ет­ся «еди­ным и неде­ли­мым» имен­но постоль­ку, посколь­ку он — чело­век. По той же при­чине он есть вполне опре­де­лен­ное гео­мет­ри­че­ски тело, а не про­сто тело. Ины­ми сло­ва­ми, Ари­сто­тель отме­ча­ет здесь, что чело­век в его «пол­ной дей­стви­тель­но­сти» есть все­гда нечто боль­шее, чем его изоб­ра­же­ние в ариф­ме­ти­ке (в чис­ле) и в гео­мет­рии (в виде про­стран­ствен­но-опре­де­лен­ной фигу­ры). Здесь же ясно вид­на и прин­ци­пи­аль­ная раз­ни­ца меж­ду Ари­сто­те­лем и ато­ми­сти­кой. Ари­сто­тель в каче­стве при­ме­ра «еди­но­го и неде­ли­мо­го» при­во­дит здесь чело­ве­ка, точ­нее — инди­ви­ду­у­ма, пони­мая это в том смыс­ле, что инди­ви­ду­ум есть пре­дел деле­ния рода «чело­век». При деле­нии чело­ве­ка попо­лам полу­ча­ют­ся не две поло­вин­ки «чело­ве­ка», а две поло­вин­ки тру­па. Это зна­чит, что каж­дый род дей­стви­тель­но­сти име­ет свою «меру», т. е. свою «есте­ствен­ную» еди­ни­цу. «И мера все­гда долж­на быть дана как что-то одно для всех пред­ме­тов [дан­ной груп­пы], напри­мер, если дело идет о лоша­дях, то мера — лошадь, и если о людях, то мера — чело­век. А если мы име­ем чело­ве­ка, лошадь и бога, то [мера] здесь, пожа­луй — живое суще­ство, и [то или дру­гое] их чис­ло будет чис­лом живых существ. Если же мы име­ем чело­ве­ка, белое и иду­щее, здесь все­го менее мож­но гово­рить об их чис­ле, пото­му что все эти опре­де­ле­ния при­над­ле­жат тому же само­му пред­ме­ту и одно­му по чис­лу, но все же чис­ло таких опре­де­ле­ний будет чис­лом родов, или здесь надо взять какое-нибудь дру­гое подоб­ное обо­зна­че­ние»[7]. Чис­ло тут явно пони­ма­ет­ся как мера, повто­рен­ная мно­го раз, т. е. как мате­ма­ти­че­ское выра­же­ние каче­ства пред­ме­та. Ари­сто­тель, как отме­ча­ет Ленин, не выдер­жи­ва­ет после­до­ва­тель­но мате­ри­а­ли­сти­че­ской точ­ки зре­ния на мате­ма­ти­че­ские пред­ме­ты. Это свя­за­но с тем, что, кро­ме тела, в его фило­со­фии важ­ней­шую роль игра­ет актив­ная фор­ма как само­сто­я­тель­ная сущ­ность, и с тем, что он посто­ян­но пута­ет­ся в диа­лек­ти­че­ских труд­но­стях, каса­ю­щих­ся отно­ше­ний обще­го и еди­нич­но­го, чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мо­го и умо­по­сти­га­е­мо­го. Но сама эта пута­ни­ца не плод недо­мыс­лия, а выра­же­ние того фак­та, что про­бле­ма коли­че­ства на самом деле ведет к дру­гим обще­фи­ло­соф­ским про­бле­мам и реша­ет­ся, в кон­це кон­цов, толь­ко в обще­фи­ло­соф­ском кон­тек­сте, и ни в коем слу­чае не внут­ри мате­ма­ти­ки.

Схо­ла­сти­ка, поч­ву для кото­рой под­го­то­ви­ли уже сто­и­ки сво­ей пре­дель­но фор­ма­ли­сти­че­ской логи­кой, в общем не дала почти ниче­го для поста­нов­ки и реше­ния про­бле­мы коли­че­ства. Это было свя­за­но, в част­но­сти, и с тем, что на про­тя­же­нии сред­них веков почти не дви­ну­лись впе­ред иссле­до­ва­ния в обла­сти мате­ма­ти­ки. Логи­ка сто­и­ков и схо­ла­стов не мог­ла послу­жить сколь­ко-нибудь пло­до­твор­ным сред­ством раз­ви­тия мате­ма­ти­ки или спо­со­бом объ­яс­не­ния суще­ства ее мето­дов и резуль­та­тов. Ни сто­и­ки, ни схо­ла­сты не выде­ли­ли из сво­ей сре­ды ни одно­го круп­но­го мате­ма­ти­ка, а их раз­ра­бот­ки носи­ли по боль­шей части харак­тер фор­маль­ных спе­ку­ля­ций по пово­ду гото­вых резуль­та­тов мате­ма­ти­че­ско­го иссле­до­ва­ния или фило­соф­ство­ва­ния по пово­ду «основ мате­ма­ти­ки».

Даль­ней­шее про­дви­же­ние впе­ред ста­ло воз­мож­но толь­ко вме­сте с подъ­емом мате­ма­ти­че­ско­го есте­ство­зна­ния в 16 в. и было свя­за­но с име­на­ми Кава­лье­ри, Декар­та, Нью­то­на, Спи­но­зы. Про­бле­ма коли­че­ства есте­ствен­но высту­па­ла на пер­вый план по той при­чине, что есте­ство­зна­ние 16 – 18 вв. было пре­иму­ще­ствен­но мате­ма­ти­че­ским или, если оха­рак­те­ри­зо­вать его мето­до­ло­ги­че­ский и миро­воз­зрен­че­ский харак­тер, меха­ни­сти­че­ским. Осо­бый инте­рес и этом плане пред­став­ля­ет фигу­ра Декар­та, соеди­нив­ше­го в себе, впер­вые после Демо­кри­та, мате­ма­ти­ка и фило­со­фа. Его откры­тия в обла­сти мате­ма­ти­ки в зна­чи­тель­ной мере обу­слов­ле­ны его фило­со­фи­ей, и в част­но­сти — его ана­ли­зом про­бле­мы коли­че­ства как фило­соф­ской кате­го­рии. Мате­ма­ти­че­ское есте­ство­зна­ние 16 – 17 вв. сти­хий­но скло­ня­лось к древ­не­гре­че­ской ато­ми­сти­ке, воз­рож­ден­ной почти без кор­рек­тив; одна­ко Декарт в сво­ей рекон­струк­ции ато­ми­сти­че­ско­го прин­ци­па сде­лал важ­ней­ший шаг впе­ред по срав­не­нию с Демо­кри­том. В его пред­став­ле­ни­ях о коли­че­стве ска­зы­ва­ет­ся силь­ней­шее вли­я­ние фило­соф­ской диа­лек­ти­ки, идей Ари­сто­те­ля. Декарт отвер­га­ет пред­став­ле­ние о про­стран­стве как о бес­те­лес­ной пусто­те и так­же пред­став­ле­ние об абсо­лют­ном пре­де­ле деле­ния тел. Но это как раз те два пунк­та, кото­рые раз­де­ли­ли Ари­сто­те­ля и Демо­кри­та. В этих пунк­тах Декарт реши­тель­но стал на сто­ро­ну Ари­сто­те­ля и тем самым про­тив тра­ди­ции, кото­рая свя­за­на с име­на­ми Нью­то­на и Гобб­са, про­тив некри­ти­че­ской репро­дук­ции древ­ней ато­ми­сти­ки. В каче­стве един­ствен­но объ­ек­тив­ных форм дей­стви­тель­но­сти здесь при­зна­ют­ся толь­ко про­стран­ствен­но-гео­мет­ри­че­ские фор­мы чув­ствен­но созер­ца­е­мых тел и отно­ше­ния тел в про­стран­стве и вре­ме­ни, выра­жа­е­мые чис­ла­ми. Поэто­му кате­го­рия коли­че­ства ста­но­вит­ся здесь цен­траль­ной кате­го­ри­ей миро­воз­зре­ния и мето­да.

Декарт ста­вит про­бле­му коли­че­ства в «Пра­ви­лах для руко­вод­ства ума». Преж­де все­го он обра­ща­ет вни­ма­ние на отно­ше­ние мате­ма­ти­че­ских форм выра­же­ния коли­че­ства к реаль­но­му пред­ме­ту мате­ма­ти­че­ско­го иссле­до­ва­ния. Соли­да­ри­зи­ру­ясь с Демо­кри­том и Ари­сто­те­лем, Декарт воз­ра­жа­ет про­тив пред­став­ле­ния, буд­то чис­ло и вели­чи­на и далее — точ­ка, линия и поверх­ность, пред­став­ля­ют собой нечто дей­стви­тель­но суще­ству­ю­щее отдель­но от тел. Он высту­па­ет здесь про­тив иллю­зии, кото­рая харак­тер­на для про­фес­си­о­наль­но-одно­сто­рон­не­го мате­ма­ти­че­ско­го мыш­ле­ния, при­ни­ма­ю­ще­го субъ­ек­тив­ный образ пред­ме­та за сам пред­мет. Эта иллю­зия замы­ка­ет мыш­ле­ние в кру­гу уже ранее иде­а­ли­зи­ро­ван­ных свойств под­лин­но­го пред­ме­та мате­ма­ти­че­ско­го иссле­до­ва­ния и дела­ет мыш­ле­ние неспо­соб­ным к дей­стви­тель­но­му при­ра­ще­нию мате­ма­ти­че­ско­го зна­ния. Зада­ча тео­ре­ти­че­ски-мате­ма­ти­че­ско­го иссле­до­ва­ния на поч­ве этой иллю­зии неиз­беж­но огра­ни­чи­ва­ет­ся чисто фор­маль­ны­ми пре­об­ра­зо­ва­ни­я­ми уже ранее полу­чен­но­го зна­ния. В ито­ге полу­ча­ет­ся, как выра­жа­ет­ся Декарт, не мате­ма­тик, иссле­ду­ю­щий реаль­ный пред­мет, а «счет­чик», бес­смыс­лен­но опе­ри­ру­ю­щий с гото­вы­ми зна­ни­я­ми. Декарт под­чер­ки­ва­ет, что пред­ме­том мате­ма­ти­че­ско­го иссле­до­ва­ния явля­ют­ся не «чис­ла», «линии», «поверх­но­сти» и «объ­е­мы», т. е. не та или иная уже извест­ная фор­ма или вид коли­че­ства, а самое реаль­ное коли­че­ство, кото­рое и рас­шиф­ро­вы­ва­ет­ся как реаль­ная про­стран­ствен­ная и вре­мен­ная опре­де­лен­ность тел. Поэто­му коли­че­ство толь­ко выра­жа­ет­ся через чис­ло, меру, вели­чи­ну и т. д., но ни в коем слу­чае нель­зя ска­зать, что коли­че­ство это и есть чис­ло, мера, вели­чи­на и пр. Это зна­чи­ло бы при­нять мате­ма­ти­че­ские сред­ства выра­же­ния коли­че­ства как пред­ме­та мате­ма­ти­ки за самый пред­мет и пре­вра­тить­ся из мате­ма­ти­ка в «счет­чи­ка». «Счет­чик» про­сто заучи­ва­ет сло­вес­но-зна­ко­вые фор­му­лы мате­ма­ти­ки, не умея соот­не­сти их с тем реаль­ным пред­ме­том, в иссле­до­ва­нии кото­ро­го они воз­ник­ли и зафик­си­ро­ва­ны. Поэто­му реаль­ный пред­мет заго­ро­жен от счет­чи­ка непро­ни­ца­е­мой для его умствен­но­го взо­ра сте­ной слов, зна­ков, с кото­ры­ми он и мани­пу­ли­ру­ет, посто­ян­но при­ни­мая сло­ва за пред­ме­ты, соче­тая и раз­де­ляя их по пра­ви­лам, задан­ным ему дру­ги­ми людь­ми как штам­пы, как дог­мы, про­ве­рить и понять кото­рые он не в состо­я­нии.

Раз­ли­че­ние, кото­рое про­во­дит­ся меж­ду «про­тя­же­ни­ем» и «телом», счет­чик при­ни­ма­ет за реаль­ное раз­ли­чие меж­ду дву­мя веща­ми. «…Боль­шин­ство при­дер­жи­ва­ет­ся лож­но­го мне­ния, что про­тя­же­ние содер­жит в себе нечто отлич­ное от того, что обла­да­ет про­тя­же­ни­ем…», — т. е. от про­тя­жен­но­го тела[8]. Для ума счет­чи­ка харак­тер­но, что он, встре­чая три сло­ва, выра­жа­ю­щих одну и ту же вещь, стро­ит в сво­ем вооб­ра­же­нии три раз­ные вещи и никак не пони­ма­ет, как и поче­му эти три вещи свя­за­ны меж­ду собой. Поэто­му-то «очень важ­но раз­ли­чать выра­же­ния, в кото­рых сло­ва про­тя­же­ние, фор­ма, чис­ло, поверх­ность, линия, точ­ка, еди­ни­ца и дру­гие име­ют столь стро­гое зна­че­ние, что ино­гда исклю­ча­ют из себя даже то, от чего они реаль­но не отли­ча­ют­ся, напри­мер, когда гово­рят, что про­тя­же­ние или фигу­ра не есть тело, чис­ло не есть сочтён­ная вещь, поверх­ность есть пре­дел тела, линия есть пре­дел поверх­но­сти, точ­ка есть пре­дел лини и, еди­ни­ца не есть коли­че­ство и т. д. Все такие поло­же­ния и дру­гие, подоб­ные им, долж­ны быть совер­шен­но уда­ле­ны из вооб­ра­же­ния, как бы они ни были истин­ны»[9]. Поэто­му как про­тя­же­ние, так и коли­че­ство не сле­ду­ет пред­став­лять себе в виде неко­то­рой «вещи», суще­ству­ю­щей реаль­но отдель­но от про­тя­жен­ных тел, нахо­дя­щих­ся в тех или иных отно­ше­ни­ях друг к дру­гу. «Нуж­но обра­тить осо­бое вни­ма­ние на то, что во всех дру­гих поло­же­ни­ях, где эти назва­ния хотя и удер­жи­ва­ют то же самое зна­че­ние и таким же обра­зом абстра­ги­ру­ют­ся от пред­ме­тов, но не исклю­ча­ют, одна­ко, или не отри­ца­ют ниче­го в той вещи, от кото­рой они реаль­но не отли­ча­ют­ся, мы можем и долж­ны при­бе­гать к помо­щи вооб­ра­же­ния, ибо если интел­лект име­ет дело толь­ко с тем, что обо­зна­ча­ет­ся сло­вом, то вооб­ра­же­ние долж­но пред­став­лять себе дей­стви­тель­ную идею вещи, для того что­бы интел­лект мог по мере надоб­но­сти обра­щать­ся и к дру­гим свой­ствам, кото­рые не выра­же­ны в назва­нии, и опро­мет­чи­во не счи­тал бы их исклю­чён­ны­ми. Так, напри­мер, если речь идёт о чис­ле, мы пред­став­ля­ем себе какой-нибудь пред­мет, изме­ря­е­мый мно­ги­ми еди­ни­ца­ми, но хотя наш интел­лект мыс­лит здесь толь­ко о мно­же­ствен­но­сти это­го пред­ме­та, мы, тем не менее, долж­ны осте­ре­гать­ся, что­бы он не сде­лал выво­да, буд­то изме­ря­е­мая вещь счи­та­ет­ся исклю­чен­ной из наше­го пред­став­ле­ния, как это дела­ют те, кто при­пи­сы­ва­ет чис­лам чудес­ные свой­ства, — чистей­ший вздор, к кото­ро­му они не пита­ли бы тако­го дове­рия, если бы не счи­та­ли чис­ло отлич­ным от исчис­ля­е­мой вещи»[10]. Дан­ное рас­суж­де­ние Декарт про­дол­жа­ет далее и по отно­ше­нию к «фигу­ре», «вели­чине» и т. д. Здесь, как и вез­де, Декарт пред­по­ла­га­ет пони­ма­ние мате­рии (телес­ной суб­стан­ции), как тож­де­ствен­ной с про­тя­жен­но­стью. Поэто­му и коли­че­ство есть в общем и целом одно и то же, что и мате­рия, толь­ко рас­смат­ри­ва­е­мая под аспек­том ее чис­лен­ной изме­ри­мо­сти; ины­ми сло­ва­ми, коли­че­ство есть чис­лен­но изме­ри­мое про­тя­же­ние. Оспа­ри­вая схо­ла­сти­че­ское опре­де­ле­ние мате­рии, Декарт гово­рит, что все труд­но­сти, испы­ты­ва­е­мые фило­со­фа­ми в вопро­се о мате­рии, про­ис­хо­дят «…толь­ко отто­го, что они хотят отли­чать мате­рию от ее соб­ствен­но­го коли­че­ства и ее внеш­ней про­тя­жён­но­сти, то есть от ее свой­ства зани­мать про­стран­ство»[11]. Соб­ствен­ное пони­ма­ние Декарт фор­му­ли­ру­ет так: «…Коли­че­ство опи­сан­ной мною мате­рии не отли­ча­ет­ся от чис­лен­но изме­ри­мой суб­стан­ции», «истин­ной фор­мой и сущ­но­стью» кото­рой явля­ет­ся про­тя­жен­ность и ее свой­ство зани­мать про­стран­ство[12]. Спи­но­за, изла­гая фило­со­фию Декар­та, так­же фор­му­ли­ру­ет в чис­ле ее акси­о­ма­ти­че­ских опре­де­ле­ний ту мысль, что про­тя­же­ние не есть что-либо отлич­ное от коли­че­ства (Quantitas)[13]. С этой иде­ей как раз и свя­за­на у Декар­та идея «все­об­щей мате­ма­ти­ки», лишь частя­ми кото­рой долж­ны являть­ся ариф­ме­ти­ка и гео­мет­рия, иссле­ду­ю­щие толь­ко част­ные виды коли­че­ства, т. е. телес­ной суб­стан­ции, пони­ма­е­мой как без­гра­нич­ная про­тя­жен­ность. Имен­но этот взгляд поз­во­лил Декар­ту разо­рвать узкие рам­ки пред­ше­ству­ю­щей и совре­мен­ной ему мате­ма­ти­ки и выве­сти мате­ма­ти­ку в прин­ци­пи­аль­но новые обла­сти иссле­до­ва­ния, зало­жить осно­вы ана­ли­ти­че­ской гео­мет­рии, диф­фе­рен­ци­аль­но­го и инте­граль­но­го исчис­ле­ния и т. д.

Прин­ци­пи­аль­но тот же, глу­бо­ко вер­ный в фило­соф­ском отно­ше­нии, но пара­док­саль­ный для узко-фор­маль­но мыс­лив­ших мате­ма­ти­ков взгляд на при­ро­ду коли­че­ства раз­ви­вал и Спи­но­за. «“Коли­че­ство пред­став­ля­ет­ся нами дво­я­ким обра­зом: абстракт­но или поверх­ност­но, а имен­но, как мы его вооб­ра­жа­ем, или же как суб­стан­ция, что может быть сде­ла­но толь­ко интел­лек­том. Таким обра­зом, если мы рас­смат­ри­ва­ем коли­че­ство, как оно суще­ству­ет в вооб­ра­же­нии, что быва­ет часто и гораз­до лег­че, то мы нахо­дим его конеч­ным, дели­мым и состо­я­щим из частей; если же мы рас­смат­ри­ва­ем его, как оно суще­ству­ет в интел­лек­те, и пред­став­ля­ем его как суб­стан­цию, что очень труд­но, то мы нахо­дим его бес­ко­неч­ным, еди­ным и неде­ли­мым. Это будет доста­точ­но ясно для каж­до­го, кто уме­ет раз­ли­чать меж­ду вооб­ра­же­ни­ем и интел­лек­том»[14]. Дан­ное поло­же­ние Спи­но­зы на пер­вый взгляд про­сто вос­про­из­во­дит пози­цию элей­ской шко­лы. Одна­ко Спи­но­за вовсе не отри­ца­ет фак­ти­че­ской раз­де­лен­но­сти при­ро­ды в целом (суб­стан­ции) на отдель­ные тела. Отдель­ные тела и гра­ни­цы меж­ду ними суще­ству­ют, по Спи­но­зе, отнюдь не толь­ко в вооб­ра­же­нии, а лишь позна­ют­ся с помо­щью вооб­ра­же­ния. Отри­ца­ет Спи­но­за совсем дру­гое, — то пред­став­ле­ние, буд­то эта фак­ти­че­ская огра­ни­чен­ность (конеч­ность) отдель­ных тел сви­де­тель­ству­ет об их прин­ци­пи­аль­ной, суб­стан­ци­аль­ной раз­но­род­но­сти. Смысл это­го рас­суж­де­ния в том, что реаль­ные гра­ни­цы меж­ду тела­ми, слу­жа­щие, в част­но­сти, осно­ва­ни­ем для мате­ма­ти­че­ско­го выра­же­ния (для изме­ре­ния и сче­та), суть гра­ни­цы меж­ду прин­ци­пи­аль­но одно­род­ны­ми частя­ми или гра­ни­цы внут­ри одной и той же суб­стан­ции — внут­ри есте­ствен­но-при­род­ной мате­рии, а не меж­ду мате­ри­ей и чем-то ей про­ти­во­по­лож­ным, имен­но пусто­той.

Лейб­ниц, воз­ра­жав­ший Декар­ту и Спи­но­зе по ряду дру­гих прин­ци­пи­аль­но важ­ных пунк­тов, в вопро­се об отно­ше­нии мате­рии и коли­че­ства выра­зил­ся хотя и более осто­рож­но, но доста­точ­но опре­де­лен­но: «Не совсем неве­ро­ят­но, что мате­рия и коли­че­ство суть в дей­стви­тель­но­сти одно и то же»[15]. Лейб­ниц согла­ша­ет­ся с тем, что вели­чи­на и фигу­ра суть про­стран­ствен­ные опре­де­ле­ния тела[16]. Одна­ко дело сра­зу же обо­ра­чи­ва­ет­ся по-ино­му, как толь­ко вопрос вста­ет не о про­стран­стве и коли­че­ство вооб­ще, а об опре­де­лен­ном коли­че­стве, об опре­де­лен­ной вели­чине и фигу­ре: «…Из при­ро­ды тел их опре­де­лен­ная вели­чи­на или фигу­ра объ­яс­не­на быть не может»[17]. Точ­но так­же оста­ет­ся без объ­яс­не­ния и дви­же­ние. Лейб­ниц дела­ет сле­ду­ю­щий вывод: «…тела могут иметь опре­де­лен­ную фигу­ру и вели­чи­ну, а так­же дви­же­ние, толь­ко при пред­по­ло­же­нии неве­ще­ствен­но­го Суще­ства… Но поче­му это неве­ще­ствен­ное Суще­ство избра­ло имен­но такую, а не иную, вели­чи­ну, фигу­ру и дви­же­ние — это мож­но объ­яс­нить лишь в том слу­чае, если Оно разум­но, муд­ро, — в виду кра­со­ты вещей, а все­мо­гу­ще — в виду пови­но­ве­ния их его мано­ве­нию»[18]. Здесь и заклю­ча­ет­ся сек­рет отно­ше­ния Лейб­ни­ца к общей линии меха­ни­сти­че­ско­го мате­ри­а­лиз­ма — Гас­сен­ди, Декар­та, Гобб­са и др.: «Я при­ни­маю общее всем этим рестав­ра­то­рам пра­ви­ло, что в телах все долж­но объ­яс­нять толь­ко посред­ством вели­чи­ны, фигу­ры и дви­же­ния»[19].

Одна­ко коли­че­ствен­ная опре­де­лен­ность сама тре­бу­ет объ­яс­не­ния и его при­хо­дит­ся искать вне тел, вне мате­рии, вне веще­ства. Тело при этом пред­став­ля­ет­ся как нечто само в себе абсо­лют­но неопре­де­лен­ное, неогра­ни­чен­ное, сплош­ное и кисе­ле­об­раз­ное, к тому же лишен­ное дви­же­ния. Поэто­му в теле самом по себе нель­зя най­ти осно­ва­ния для сче­та, для изме­ре­ния, и мате­ма­ти­ка лиша­ет­ся сво­е­го веще­ствен­но­го фун­да­мен­та. Все раз­ли­че­ния и гра­ни­цы в телес­ную суб­стан­цию вно­сит, посред­ством дви­же­ния, разум. В ито­ге полу­ча­ет­ся такая кар­ти­на: «Итак, мате­рия есть бытие в про­стран­стве или бытие, сопро­тя­жен­ное с про­стран­ством. Дви­же­ние есть пере­ме­на про­стран­ства. Фигу­ра же, вели­чи­на, поло­же­ние, чис­ло и т. д. суть не бытия, реаль­но отлич­ные от про­стран­ства, мате­рии и дви­же­ния, но лишь отно­ше­ния меж­ду про­стран­ством, мате­ри­ей и дви­же­ни­ем, и их частя­ми, создан­ные при­в­зо­шед­шим разу­мом. Фигу­ру я опре­де­ляю как гра­ни­цу про­тя­жен­но­го, вели­чи­ну — как чис­ло частей в про­тя­жен­ном. Чис­ло я опре­де­ляю как единица+единица+единица и т. д., т. е. как сово­куп­ность еди­ниц. Поло­же­ние сво­дит­ся к фигу­ре, так как оно есть кон­фи­гу­ра­ция несколь­ких вещей. Вре­мя есть не что иное, как вели­чи­на дви­же­ния. А так как вся­кая вели­чи­на есть чис­ло частей, то нет ниче­го уди­ви­тель­но­го, что Ари­сто­тель опре­де­лил вре­мя как чис­ло дви­же­ния»[20]. Итак, все коли­че­ствен­ные (про­стран­ствен­ные и вре­мен­ные) раз­ли­чия и соот­но­ше­ния меж­ду тела­ми — это раз­ли­чия, при­вне­сен­ные в мате­рию дея­тель­ной силой разу­ма. Про­тя­жен­ная, но неопре­де­лен­ная, нераз­ли­чен­ная в себе «мате­рия» игра­ет здесь роль экра­на, на кото­рый про­еци­ру­ют­ся раз­ли­чия, гра­ни­цы и соот­но­ше­ния, заклю­чен­ные в нема­те­ри­аль­ном нача­ле, опре­де­ля­ю­щем­ся в кон­це кон­цов как мона­да, как «энте­ле­хия» — субъ­ект «дей­ству­ю­щей силы». Мона­да есть под­лин­ная «еди­ни­ца», «еди­ное и неде­ли­мое» и, тем не менее, заклю­ча­ю­щая внут­ри себя все мно­го­об­ра­зие мира, все его про­шлое, насто­я­щее и буду­щее. Ариф­ме­ти­че­ская же еди­ни­ца дели­ма (дробь). Сле­до­ва­тель­но, все те коли­че­ствен­ные (гео­мет­ри­че­ские и ариф­ме­ти­че­ские) опре­де­ле­ния, в кото­рых исчер­пы­ва­ет­ся пони­ма­ние внеш­не­го, телес­но­го мира, суть толь­ко внеш­ние спо­со­бы выра­же­ния внут­рен­ней опре­де­лен­но­сти мона­ды, имма­нент­ной ей «живой силы». Все богат­ство необ­хо­ди­мых мате­ма­ти­че­ских истин, т. е. вся коли­че­ствен­ная опре­де­лен­ность миро­зда­ния, заклю­ча­ет­ся, соглас­но кон­цеп­ции Лейб­ни­ца, внут­ри мона­ды, и тем самым в «душе» мате­ма­ти­ка, сопри­част­ной, в силу пред­уста­нов­лен­ной гар­мо­нии, к уни­вер­саль­но­му миро­по­ряд­ку. «И хотя все част­ные явле­ния при­ро­ды могут быть объ­яс­не­ны мате­ма­ти­че­ски и меха­ни­че­ски тем, кто их пони­ма­ет, тем не менее, общие нача­ла телес­ной при­ро­ды и самой меха­ни­ки носят ско­рее мета­фи­зи­че­ский, чем гео­мет­ри­че­ский харак­тер, и коре­нят­ся ско­рее в извест­ных неде­ли­мых фор­мах и нату­рах, как при­чи­нах явле­ний, чем в телес­ной или про­тя­жен­ной мас­се»[21]. Это в общем очень похо­же на Пла­то­на, на кото­ро­го Лейб­ниц не уста­ет ссы­лать­ся в сво­ей поле­ми­ке с Декар­том, Спи­но­зой и пред­ста­ви­те­ля­ми меха­ни­сти­че­ско­го есте­ство­зна­ния.

Сле­ду­ю­щим прин­ци­пи­аль­но важ­ным эта­пом фило­соф­ско­го ана­ли­за про­бле­мы коли­че­ства явля­ет­ся немец­кая клас­си­че­ская фило­со­фия кон­ца 18 — нача­ла 19 вв. Кант, в зна­чит, мере опи­ра­ясь на Лейб­ни­ца, свя­зы­ва­ет про­бле­му коли­че­ства с пони­ма­ни­ем про­стран­ства и вре­ме­ни как апри­ор­но-транс­цен­ден­таль­ных форм чув­ствен­но­го созер­ца­ния, т. е. как имма­нент­но при­су­щих субъ­ек­ту форм его дея­тель­но­сти, с помо­щью кото­рых субъ­ект кон­стру­и­ру­ет в сво­ем пред­став­ле­нии внеш­ний мир. Фор­мы созер­ца­ния тел в про­стран­стве и вре­ме­ни (в том чис­ле «вели­чи­на», «фигу­ра», «чис­ло», «поло­же­ние», «после­до­ва­тель­ность» и т. д.) суть, по Кан­ту, имен­но усло­вия, и ни в коем слу­чае не след­ствия опы­та отно­си­тель­но тел. Этот тезис Кант обос­но­вы­ва­ет тем сооб­ра­же­ни­ем, что ина­че чистая мате­ма­ти­ка про­тя­жен­но­сти (т. е. гео­мет­рия) не мог­ла бы пре­тен­до­вать на все­об­щее и необ­хо­ди­мое зна­че­ние сво­их акси­ом и кон­струк­ций и все ее поло­же­ния име­ли бы харак­тер лишь эмпи­ри­че­ских истин типа «все лебе­ди белы», т. е. нахо­ди­лись бы под посто­ян­ной угро­зой опро­вер­же­ния со сто­ро­ны фак­тов чув­ствен­но­го опы­та. Но даже сам чув­ствен­ный опыт сви­де­тель­ству­ет о том, что меж­ду тела­ми, абсо­лют­но тож­де­ствен­ны­ми друг дру­гу по вели­чине и вза­им­но­му рас­по­ло­же­нию частей, суще­ству­ет прин­ци­пи­аль­ное про­стран­ствен­ное раз­ли­чие: левая и пра­вая рука раз­ли­ча­ют­ся друг от дру­га, — они «инкон­гру­энт­ны», хотя ника­ко­го раз­ли­чия меж­ду ними ни по вели­чине, ни по вза­им­но­му поло­же­нию их частей нет. Это раз­ли­чие меж­ду ними суще­ству­ет лишь по отно­ше­нию к «абсо­лют­но­му про­стран­ству». Сле­до­ва­тель­но, про­стран­ство под­ле­жит иссле­до­ва­нию совер­шен­но неза­ви­си­мо от иссле­до­ва­ния напол­ня­ю­щих его тел, от свойств мате­рии вооб­ще. Это иссле­до­ва­ние и есть гео­мет­рия. В «Кри­ти­ке чисто­го разу­ма» Кант про­из­во­дит дедук­цию основ­ных поня­тий чистой мате­ма­ти­ки, исхо­дя из сво­е­го пони­ма­ния про­стран­ства и вре­ме­ни. Так, вели­чи­на (quanta) опре­де­ля­ет­ся Кан­том сле­ду­ю­щим обра­зом: «Все явле­ния содер­жат, что каса­ет­ся фор­мы, нагляд­ное пред­став­ле­ние в про­стран­стве и вре­ме­ни, лежа­щее в осно­ве их всех a priori. Поэто­му они могут быть аппре­ген­ди­ро­ва­ны, т. е. вос­при­ня­ты в эмпи­ри­че­ское созна­ние не ина­че, как посред­ством син­те­за мно­го­об­ра­зия, кото­рый созда­ет пред­став­ле­ния опре­де­лен­но­го про­стран­ства или вре­ме­ни, т. е. посред­ством сло­же­ния одно­род­но­го и созна­ния син­те­ти­че­ско­го един­ства это­го мно­го­об­раз­но­го (одно­род­но­го). Но созна­ние мно­го­об­раз­но­го одно­род­но­го в нагляд­ном пред­став­ле­нии вооб­ще, посколь­ку посред­ством него впер­вые ста­но­вит­ся воз­мож­ным пред­став­ле­ние объ­ек­та, есть поня­тие вели­чи­ны»[22]. «Вели­чи­на» пред­став­ля­ет­ся здесь как поня­тие, харак­те­ри­зу­ю­щее не вещь вне созна­ния, обла­да­ю­щую про­стран­ствен­но-вре­мен­ны­ми гра­ни­ца­ми, а резуль­тат дей­ствия силы вооб­ра­же­ния, выде­ля­ю­щей из хао­са чув­ствен­ных впе­чат­ле­ний неко­то­рую его часть и пре­вра­ща­ю­щей эту часть в объ­ект вни­ма­ния, очер­чен­ный про­стран­ствен­но-вре­мен­ны­ми гра­ни­ца­ми. Здесь речь ни в коем слу­чае не идет ни об «наме­ре­нии», ни о «сче­те», ни о каких бы то ни было спе­ци­фи­че­ски мате­ма­ти­че­ских дей­стви­ях и их резуль­та­тах. Здесь рас­смат­ри­ва­ют­ся исклю­чи­тель­но транс­цен­ден­таль­ные (общеп­си­хо­ло­ги­че­ские) пред­по­сыл­ки дей­ствий мате­ма­ти­ка, ни от каких спе­ци­аль­но мате­ма­ти­че­ских пред­став­ле­ний не зави­ся­щие, или усло­вия опы­та отно­си­тель­но явле­ний вооб­ще: «так как чистое нагляд­ное пред­став­ле­ние во всех явле­ни­ях есть или про­стран­ство или вре­мя, то вся­кое явле­ние, как нагляд­ное пред­став­ле­ние, есть экс­тен­сив­ная вели­чи­на, так как оно может быть позна­но толь­ко посред­ством после­до­ва­тель­но­го син­те­за (от части к части) в аппре­ген­зии. Уже поэто­му все явле­ния нагляд­но пред­став­ля­ют­ся как агре­га­ты (мно­же­ство зара­нее дан­ных частей)…»[23]. Но про­стран­ство и вре­мя в кон­струк­ции Кан­та игра­ют не оди­на­ко­вую роль. Если про­стран­ство есть апри­ор­ная фор­ма внеш­не­го чув­ства или фор­ма созер­ца­ния внеш­них явле­ний, то вре­мя есть апри­ор­ная фор­ма един­ства (син­те­за) всех чувств вооб­ще, фор­ма созер­ца­ния явле­ний вооб­ще, как внеш­них, так и внут­рен­них. Поэто­му имен­но вре­мя высту­па­ет как более общий и чистый образ вели­чи­ны вооб­ще, вклю­чая сюда не толь­ко экс­тен­сив­ные, но и интен­сив­ные вели­чи­ны. «Чистый образ всех вели­чин (quantorum) пред внеш­ним чув­ством есть про­стран­ство, а чистый образ всех пред­ме­тов чувств вооб­ще есть вре­мя. Чистая же схе­ма вели­чи­ны (quantitas) (соб­ствен­но коли­че­ство. — Ред.) как поня­тия рас­суд­ка, есть чис­ло, т. е. пред­став­ле­ние, объ­еди­ня­ю­щее в себе после­до­ва­тель­но при­со­еди­не­ние еди­ни­цы к еди­ни­це (одно­род­но­го). Сле­до­ва­тель­но, чис­ло есть не что иное, как един­ство син­те­за мно­го­об­ра­зия одно­род­но­го нагляд­но­го пред­став­ле­ния вооб­ще…»[24]. В каче­стве чисто­го поня­тия рас­суд­ка, т. е. кате­го­рии, коли­че­ство и высту­па­ет как род един­ства явле­ний в про­стран­стве и вре­ме­ни или как прин­цип дей­ствий рас­суд­ка, поз­во­ля­ю­щий объ­еди­нять раз­лич­ные пред­став­ле­ния как одно­род­ные, т. е. свя­зы­вать их в соста­ве суж­де­ния, на том осно­ва­нии, что все они — вели­чи­ны. Коли­че­ство в этом плане высту­па­ет как класс, состо­я­щий из трех кате­го­рий — един­ства, мно­же­ства и все­общ­но­сти (в смыс­ле цель­но­сти, сово­куп­но­сти), а в про­ек­ции общей логи­ки как груп­па видов суж­де­ний — общих, част­ных и еди­нич­ных, т. е. раз­ли­ча­ю­щих­ся меж­ду собой по объ­е­му. Коли­че­ство, как и любая дру­гая кате­го­рия, высту­па­ет у Кан­та как чистая фор­ма субъ­ек­тив­ной дея­тель­но­сти, содер­жа­ние кото­рой зада­ет­ся толь­ко эмпи­ри­че­ским опы­том, толь­ко ощу­ще­ни­ем. Таким обра­зом, меж­ду коли­че­ством вооб­ще и опре­де­лен­ным коли­че­ством (вели­чи­ной) оста­ет­ся зиять та же самая про­пасть, кото­рая вооб­ще раз­де­ля­ет у Кан­та умо­по­сти­га­е­мое от чув­ствен­но-эмпи­ри­че­ско­го. Тем не менее про­бле­ма коли­че­ства у Кан­та уже доста­точ­но опре­де­лен­но была постав­ле­на как про­бле­ма един­ства мно­го­об­раз­ных явле­ний в про­стран­стве и вре­ме­ни или про­стран­ствен­но-вре­мен­но­го аспек­та един­ства мно­го­об­раз­но­го (т. е. кон­крет­но­го). Тем самым коли­че­ствен­ный аспект любо­го пред­ме­та науч­но­го иссле­до­ва­ния был истол­ко­ван как необ­хо­ди­мый, но отнюдь не един­ствен­но исчер­пы­ва­ю­щий аспект (кате­го­рия) науч­но­го мыш­ле­ния. Под этим углом зре­ния про­бле­ма коли­че­ства рас­смат­ри­ва­ет­ся и в диа­лек­ти­ке Геге­ля.

Гегель рас­смат­ри­ва­ет коли­че­ство как логи­че­скую кате­го­рию, т. е. как фазу или сту­пень, через кото­рую необ­хо­ди­мо про­хо­дит мыш­ле­ние, сози­да­ю­щее и вос­про­из­во­дя­щее внеш­ний мир. Коли­че­ство пред­став­ля­ет­ся здесь как сня­тое каче­ство, т. е. как более глу­бо­ко и стро­го поня­тое каче­ство — «тож­де­ствен­ная с быти­ем непо­сред­ствен­ная опре­де­лен­ность». «Коли­че­ство (Quantitat) есть чистое бытие, в кото­ром опре­де­лен­ность поло­же­на уже боль­ше не как тож­де­ствен­ная с самим быти­ем, а как сня­тая или без­раз­лич­ная»[25]. Ины­ми сло­ва­ми, это — та же самая опре­де­лен­ность, кото­рая высту­па­ла ранее как каче­ство; но если на сту­пе­ни каче­ства мыш­ле­ние не раз­ли­ча­ло бытие от его опре­де­лен­но­сти, непо­сред­ствен­но отож­деств­ляя одно с дру­гим, то в резуль­та­те ана­ли­за ока­за­лось, что бытие вооб­ще без­раз­лич­но к какой бы то ни было чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мой опре­де­лен­но­сти, т. е. к любой из бес­ко­неч­но мно­гих конеч­ных, отгра­ни­чен­ных друг от дру­га вещей. Но в таком слу­чае от опре­де­лен­но­сти вооб­ще оста­ет­ся лишь внеш­няя отгра­ни­чен­ность одно­го от дру­го­го, от мно­гих дру­гих таких же одних, без ука­за­ния на то, что же имен­но заклю­че­но внут­ри этих гра­ниц. К послед­не­му опре­де­лен­ность бытия как коли­че­ства совер­шен­но без­раз­лич­на, внеш­ня. В пред­став­ле­нии коли­че­ство поэто­му высту­па­ет как вели­чи­на, как опре­де­лен­ное коли­че­ство, и поэто­му «преж­де все­го над­ле­жит отли­чать чистое коли­че­ство от него же, как опре­де­лен­но­го коли­че­ства, от Quantum»[26]. В каче­стве при­ме­ров чисто­го коли­че­ства Гегель при­во­дит мате­рию вооб­ще, а так­же про­стран­ство и вре­мя.

Меж­ду «мате­ри­ей» и «коли­че­ством» Гегель ста­вит знак равен­ства: «…Эти поня­тия отли­ча­ют­ся друг от дру­га лишь тем, что коли­че­ство есть чистое опре­де­ле­ние мыс­ли, а мате­рия есть это же опре­де­ле­ние мыс­ли во внеш­нем суще­ство­ва­нии»[27]. Но при таком обо­ро­те мыс­ли одним и тем же ока­зы­ва­ют­ся так­же одно­сто­ронне коли­че­ствен­ное миро­по­ни­ма­ние и мате­ри­а­лизм, ква­ли­фи­ци­ру­е­мый Геге­лем как точ­ка зре­ния, сво­дя­щая все раз­ли­чия меж­ду пред­ме­та­ми к раз­ли­чи­ям в про­тя­же­нии, фигу­ре, поло­же­нии и к изме­не­ни­ям этих раз­ли­чий во вре­ме­ни, к меха­ни­че­ско­му дви­же­нию. «…Упо­мя­ну­тая здесь исклю­чи­тель­но мате­ма­ти­че­ская точ­ка зре­ния, с кото­рой коли­че­ство, эта опре­де­лен­ная сту­пень логи­че­ской идеи, отож­деств­ля­ет­ся с самой иде­ей, … есть не что иное, как точ­ка зре­ния мате­ри­а­лиз­ма, и это в самом деле нахо­дит себе пол­ное под­твер­жде­ние в исто­рии науч­но­го позна­ния, в осо­бен­но­сти во Фран­ции, начи­ная с сере­ди­ны про­шло­го века»[28]. Про­стран­ство и вре­мя Гегель тол­ку­ет как два вза­им­но допол­ня­ю­щих обра­за «чисто­го коли­че­ства». «Про­стран­ство есть непо­сред­ствен­ное, налич­но сущее коли­че­ство, в кото­ром всё оста­ет­ся суще­ство­вать, и даже гра­ни­ца носит харак­тер неко­е­го суще­ство­ва­ния»[29], а вре­мя высту­па­ет как «отри­ца­ние» налич­ных про­стран­ствен­ных гра­ниц, не выво­дя­щее, одна­ко, за пре­де­лы про­стран­ства вооб­ще и лишь заме­ня­ю­щее одни про­стран­ствен­ные гра­ни­цы дру­ги­ми, про­стран­ствен­ны­ми же, гра­ни­ца­ми. В силу это­го коли­че­ство высту­па­ет не про­сто в обра­зе про­стран­ства как тако­во­го или же вре­ме­ни как тако­во­го, а толь­ко в обра­зе про­стран­ствен­но-вре­мен­но­го кон­ти­ну­у­ма, един­ства вре­ме­ни и про­стран­ства, т. е. «мате­рии», кото­рой свой­ствен­ны мно­го­об­раз­ные фор­мы дви­же­ния, изме­не­ния про­стран­ствен­ных гра­ниц во вре­ме­ни. Одно­сто­ронне-коли­че­ствен­ный «исклю­чи­тель­но мате­ма­ти­че­ский» аспект осмыс­ле­ния внеш­не­го мира поэто­му и состо­ит в том, что любой пред­мет во Все­лен­ной рас­смат­ри­ва­ет­ся как абсо­лют­но тож­де­ствен­ный вся­ко­му дру­го­му в каче­стве «части» про­стран­ствен­но-вре­мен­но­го кон­ти­ну­у­ма, толь­ко как «часть» про­стран­ства-вре­ме­ни (т. е. мате­рии). Ины­ми сло­ва­ми, чисто коли­че­ствен­ный взгляд на мир вовсе не упразд­ня­ет кате­го­рии каче­ства — она и тут оста­ет­ся мол­ча­ли­во при­ни­ма­е­мой пред­по­сыл­кой, гла­ся­щей, что во Все­лен­ной суще­ству­ет на самом деле лишь одно един­ствен­ное каче­ство, а не бес­ко­неч­но мно­го качеств, и что все пред­ме­ты по суще­ству одно­род­ны, одно­имен­ны в каче­стве частей одно­го и того же про­стран­ствен­но-вре­мен­но­го кон­ти­ну­у­ма. Прин­ци­пи­аль­ный недо­ста­ток одно­сто­ронне-коли­че­ствен­но­го взгля­да на мир и на его позна­ние Гегель поэто­му усмат­ри­ва­ет в том, что этот взгляд, стре­мясь уйти от бес­ко­неч­но мно­гих чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых каче­ствен­ных раз­ли­чий, в кото­рых он теря­ет­ся, выби­ра­ет одно из них и объ­яв­ля­ет его един­ствен­но реаль­ным, а все осталь­ные объ­яв­ля­ет лишь иллю­зи­я­ми вос­при­я­тия. Поэто­му, гово­рит Гегель, Пифа­го­ра и его еди­но­мыш­лен­ни­ков сле­ду­ет упре­кать не в том, что они-де «захо­дят слиш­ком дале­ко», а как раз в про­ти­во­по­лож­ном — в том, что они не идут доста­точ­но дале­ко по пути пре­вра­ще­ния чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мой дей­стви­тель­но­сти в поня­тие, а огра­ни­чи­ва­ют­ся тем, что выда­ют одно из бес­ко­неч­но мно­гих каче­ствен­ных (т. е. чув­ствен­но вос­при­ни­ма­е­мых) опре­де­ле­ний внеш­не­го мира за его един­ствен­ное опре­де­ле­ние или необ­хо­ди­мую сту­пень раз­ви­тия мыш­ле­ния — за весь путь мыш­ле­ния. «Соглас­но все­му здесь ска­зан­но­му, сле­ду­ет при­знать отыс­ки­ва­ние, как это часто слу­ча­ет­ся, всех раз­ли­чий и всех опре­де­лен­но­стей толь­ко в коли­че­ствен­ном одним из пред­рас­суд­ков, наи­бо­лее меша­ю­щих как раз раз­ви­тию точ­но­го и осно­ва­тель­но­го позна­ния»[30]. Пол­ная, кон­крет­ная опре­де­лен­ность пред­ме­та позна­ния не исчер­пы­ва­ет­ся одним лишь «коли­че­ствен­ным»; она все вре­мя, несмот­ря на то, что ее объ­яви­ли лишь субъ­ек­тив­ной иллю­зи­ей вос­при­я­тия, сто­ит за спи­ной мате­ма­ти­ка и высту­па­ет в пред­став­ле­нии, в созер­ца­нии в виде тех бес­ко­неч­но мно­гих «качеств», кото­рые к одно­му един­ствен­но­му никак не сво­дят­ся, несмот­ря на все ста­ра­ния. Внут­ри же одно­сто­ронне-мате­ма­ти­че­ско­го изоб­ра­же­ния идеи эта ситу­а­ция обна­ру­жи­ва­ет­ся в виде неожи­дан­но воз­ни­ка­ю­щих и прин­ци­пи­аль­но нераз­ре­ши­мых чисто мате­ма­ти­че­ски­ми сред­ства­ми про­ти­во­ре­чий, анти­но­мий. Сюда отно­сят­ся, напри­мер, апо­рии Зено­на и анти­но­мии Кан­та. Посколь­ку коли­че­ство есть сня­тое каче­ство, постоль­ку, хотят того или не хотят мате­ма­ти­ки, в опре­де­ле­ни­ях коли­че­ства все­гда будут «высо­вы­вать­ся» все те все­об­щие опре­де­ле­ния, кото­рые мыш­ле­ние с необ­хо­ди­мо­стью выра­бо­та­ло ана­ли­зом каче­ства, т. е. до и неза­ви­си­мо от спе­ци­аль­но коли­че­ствен­но­го ана­ли­за. Тако­вы непре­рыв­ность и пре­рыв­ность, един­ство и мно­же­ство, бес­ко­неч­ное и конеч­ное, без­гра­нич­ное и огра­ни­чен­ное и т. д. Коли­че­ство оди­на­ко­во обла­да­ет, напри­мер, момен­том пре­рыв­но­сти и непре­рыв­но­сти. И когда хотят во что бы то ни ста­ло све­сти коли­че­ство к одной дис­крет­но­сти (напри­мер, к чис­лу), то в чис­ло­вом выра­же­нии тот момент, кото­рый хоте­ли бы видеть несу­ще­ству­ю­щим, обна­ру­жи­ва­ет себя в бес­ко­неч­но­сти чис­ло­во­го ряда. При­ме­ра­ми могут слу­жить чис­ло «пи», отно­ше­ние сто­ро­ны квад­ра­та к его диа­го­на­ли и т. п. В дур­ной бес­ко­неч­но­сти чис­ла «пи» выра­жа­ет­ся, в част­но­сти, тот факт, что пря­мая и кри­вая отли­ча­ют­ся друг от дру­га каче­ствен­но. Эта каче­ствен­ная несво­ди­мость одной к дру­гой пред­ста­ет в коли­че­ствен­ной про­ек­ции имен­но как невоз­мож­ность закон­чить чис­ло­вой ряд, что и уво­дит в дур­ную бес­ко­неч­ность про­стран­ства и вре­ме­ни, в «чистое коли­че­ство», вооб­ще — в неопре­де­лен­ное коли­че­ство. Ана­ли­зи­руя мате­ма­ти­че­ские опе­ра­ции и труд­но­сти, выте­ка­ю­щие из непо­ни­ма­ния это­го фак­та, Гегель дока­зы­ва­ет, что опре­де­лен­ное коли­че­ство (вели­чи­на как пред­мет мате­ма­ти­ки) есть все­гда, видят это или не видят, при­зна­ют это или нет, выра­же­ние опре­де­лен­но­го же каче­ства, и что поэто­му в коли­че­ствен­ном выра­же­нии все­гда более или менее ясно и осо­знан­но про­све­чи­ва­ет вся та диа­лек­ти­ка, кото­рую логи­ка обна­ру­жи­ла ранее в каче­стве. Вывод, к кото­ро­му Гегель стре­мит­ся при­ве­сти через свой ана­лиз всех этих фак­тов, гла­сит, что «исти­ной опре­де­лен­но­го коли­че­ство», или обра­за коли­че­ства в мате­ма­ти­ке явля­ет­ся мера — каче­ствен­но опре­де­лен­ное коли­че­ство, а не про­сто коли­че­ство.

Диа­лек­ти­че­ские момен­ты геге­лев­ско­го ана­ли­за про­бле­мы коли­че­ства послу­жи­ли исход­ным пунк­том для диа­лек­ти­ко-мате­ри­а­ли­сти­че­ско­го реше­ния этой про­бле­мы у Марк­са и Энгель­са. В «Капи­та­ле», в ана­ли­зе сто­и­мо­сти пред­по­ла­га­ет­ся, хотя и не изла­га­ет­ся систе­ма­ти­че­ски, в общей фор­ме, совер­шен­но стро­гое пони­ма­ние при­ро­ды коли­че­ства и гра­ниц при­ме­ни­мо­сти кате­го­рии коли­че­ства к ана­ли­зу дей­стви­тель­но­сти. В про­ти­во­по­лож­ность Геге­лю, кото­рый пони­мал коли­че­ство как необ­хо­ди­мый, но не един­ствен­ный аспект, или фазу рас­кры­тия «кон­крет­ной идеи», Маркс тол­ку­ет коли­че­ство как опре­де­лен­ный абстракт­ный момент дей­стви­тель­но­сти, соот­вет­ствен­но — как сту­пень ее логи­че­ско­го вос­про­из­ве­де­ния. Маркс чет­ко раз­ли­ча­ет коли­че­ство и вели­чи­ну, это раз­ли­че­ние игра­ет важ­ней­шую мето­до­ло­ги­че­скую роль в «Капи­та­ле», в ходе ана­ли­за эко­но­ми­че­ских кате­го­рий. Под вели­чи­ной здесь так­же пони­ма­ет­ся опре­де­лен­ное, тем или иным спо­со­бом огра­ни­чен­ное коли­че­ство; коли­че­ство есть то, что нахо­дит свое выра­же­ние в вели­чи­нах, — то непре­рыв­ное и нераз­ли­чен­ное «одно и то же», внут­ри кото­ро­го воз­мож­ны любые пере­ры­вы и гра­ни­цы, вели­чи­ны и их вза­им­ные отно­ше­ния, про­пор­ции. Коли­че­ство высту­па­ет здесь отнюдь не как абстракт­но-соби­ра­тель­ное назва­ние для раз­но­об­раз­ных вели­чин, хотя фор­маль­но эту кате­го­рию мож­но при жела­нии истол­ко­вать и так. Это то реаль­ное общее в дей­стви­тель­но­сти, кото­рое поз­во­ля­ет рас­смат­ри­вать как одно и то же не толь­ко раз­ные, но и вза­и­мо­ис­клю­ча­ю­щие виды вели­чин, поз­во­ля­ет, напри­мер, при­рав­ни­вать экс­тен­сив­ную вели­чи­ну к интен­сив­ной, хотя извест­но, что это — про­ти­во­по­лож­ные и вза­им­но исклю­ча­ю­щие друг дру­га выра­же­ния одно­го и того же коли­че­ства. Вели­чи­на необ­хо­ди­мо быва­ет либо пре­рыв­ной, либо непре­рыв­ной; либо интен­сив­ной, либо экс­тен­сив­ной, но эти раз­ли­чия не каса­ют­ся коли­че­ства. Вели­чи­на поэто­му высту­па­ет все­гда как абстракт­ный образ коли­че­ства, кото­рое оста­ет­ся все­гда чем-то более бога­тым и содер­жа­тель­ным, чем его соб­ствен­ное выра­же­ние в тех или иных вели­чи­нах и их соот­но­ше­ни­ях. С этим раз­ли­че­ни­ем свя­за­но одно из фун­да­мен­таль­ных поло­же­ний поли­ти­че­ской эко­но­мии Марк­са: «… вели­чи­на сто­и­мо­сти дан­ной потре­би­тель­ной сто­и­мо­сти опре­де­ля­ет­ся лишь коли­че­ством тру­да, или коли­че­ством рабо­че­го вре­ме­ни, обще­ствен­но необ­хо­ди­мо­го для ее изго­тов­ле­ния»[31]. В дан­ном выра­же­нии неле­по и непра­виль­но было бы гово­рить о «вели­чине тру­да» или о «вели­чине рабо­че­го вре­ме­ни» уже пото­му, что рабо­чее вре­мя одной и той же вели­чи­ны (т. е. про­дол­жи­тель­но­сти) может заклю­чать в сво­их гра­ни­цах труд самой раз­лич­ной интен­сив­но­сти (про­из­во­ди­тель­но­сти), а тем самым и раз­ные коли­че­ства тру­да. С дру­гой сто­ро­ны, труд одной и той же интен­сив­но­сти может совер­шать­ся в тече­ние раз­ных отрез­ков вре­ме­ни, и его коли­че­ство вслед­ствие это­го опять-таки ока­жет­ся не оди­на­ко­вым. Одно и то же коли­че­ство тру­да может выра­жать­ся (опред­ме­чи­вать­ся) в зави­си­мо­сти от бес­ко­неч­но мно­го­об­раз­ных и посто­ян­но меня­ю­щих­ся усло­вий, в самых раз­лич­ных коли­че­ствах про­дук­тов и вели­чи­нах мено­вых сто­и­мо­стей, в них пред­став­лен­ных. Коли­че­ство высту­па­ет здесь как то инва­ри­ант­ное, что опре­де­ля­ет собой вели­чи­ны и их вза­им­ные отно­ше­ния, и ни в коем слу­чае не наобо­рот, не вели­чи­ны опре­де­ля­ют коли­че­ство, хотя люди опре­де­ля­ют — в смыс­ле изме­ря­ют — коли­че­ство имен­но вели­чи­на­ми и их про­пор­ци­я­ми. О вели­чине тру­да или рабо­че­го вре­ме­ни, обще­ствен­но необ­хо­ди­мо­го для изго­тов­ле­ния опре­де­лен­ной товар­ной сто­и­мо­сти, гово­рить невоз­мож­но по той при­чине, что эта вели­чи­на оста­ет­ся сама по себе неопре­де­лен­ной и опре­де­ля­ет себя толь­ко через бес­ко­неч­ный ряд вели­чин. Напри­мер, про­стая фор­ма сто­и­мо­сти («20 аршин хол­ста = 1 сюр­ту­ку») гово­рит лишь о том, что в двух обме­ни­ва­е­мых това­рах содер­жит­ся одно и то же коли­че­ство ове­ществ­лен­но­го тру­да. Но какое имен­но, како­ва его соб­ствен­ная вели­чи­на — это­го в экви­ва­лент­ной фор­ме сто­и­мо­сти про­чи­тать нель­зя: «в дей­стви­тель­но­сти экви­ва­лент­ная фор­ма това­ра не содер­жит ника­ко­го коли­че­ствен­но­го опре­де­ле­ния сто­и­мо­сти»[32]. Поэто­му коли­че­ствен­ная опре­де­лен­ность самой сто­и­мо­сти обна­ру­жи­ва­ет­ся толь­ко через неопре­де­лен­но боль­шой, нико­гда и нигде не завер­ша­ю­щий­ся ряд про­пор­ций, урав­не­ний, отно­ше­ний меж­ду вели­чи­на­ми мено­вых сто­и­мо­стей, но как тако­вая, как осо­бая вели­чи­на, на поверх­ность не высту­па­ет нигде. Поэто­му бур­жу­аз­ные эко­но­ми­сты, мыш­ле­ние кото­рых с само­го нача­ла ори­ен­ти­ро­ва­но узким прак­ти­циз­мом, обра­ща­ют вни­ма­ние исклю­чи­тель­но на коли­че­ствен­ную опре­де­лен­ность мено­во­го отно­ше­ния, на те про­пор­ции, в кото­рых высту­па­ют вели­чи­ны мено­вых сто­и­мо­стей, и при­хо­дят в ито­ге к выво­ду, что гово­рить о каком-то «коли­че­стве тру­да» или о «коли­че­стве рабо­че­го вре­ме­ни» зна­чит вооб­ще зани­мать­ся «несу­ще­ству­ю­щи­ми веща­ми». «Поверх­ност­ное пони­ма­ние это­го фак­та, — что в сто­и­мост­ном урав­не­нии экви­ва­лент име­ет все­гда толь­ко фор­му про­сто­го коли­че­ства извест­ной вещи, извест­ной потре­би­тель­ной сто­и­мо­сти, — вве­ло в заблуж­де­ние Бэй­ли и заста­ви­ло его, как и мно­гих из его пред­ше­ствен­ни­ков и после­до­ва­те­лей, видеть в выра­же­нии сто­и­мо­сти толь­ко коли­че­ствен­ное отно­ше­ние»[33]. Эта одно­сто­ронне-коли­че­ствен­ная трак­тов­ка, про­дик­то­ван­ная праг­ма­ти­че­ским взгля­дом на вещи, есте­ствен­но согла­со­ва­лась с пози­ци­я­ми англий­ско­го эмпи­риз­ма в логи­ке и тео­рии позна­ния; послед­ний так­же истол­ко­вы­вал коли­че­ство про­сто как абстракт­но-соби­ра­тель­ное назва­ние, как «тер­мин», обо­зна­ча­ю­щий вели­чи­ны и их отно­ше­ния.

Плос­ко-эмпи­ри­че­ско­му, абстракт­но-мате­ма­ти­че­ско­му взгля­ду на сто­и­мость Маркс про­ти­во­по­став­ля­ет тре­бо­ва­ние выяс­нить преж­де все­го реаль­ные пред­по­сыл­ки чисто коли­че­ствен­но­го рас­смот­ре­ния эко­но­ми­че­ских явле­ний, вели­чин сто­и­мо­сти и их про­пор­ций. «Что­бы выяс­нить, каким обра­зом про­стое выра­же­ние сто­и­мо­сти одно­го това­ра содер­жит­ся в сто­и­мост­ном отно­ше­нии двух това­ров, необ­хо­ди­мо преж­де все­го рас­смот­реть это послед­нее неза­ви­си­мо от его коли­че­ствен­ной сто­ро­ны. Обык­но­вен­но же посту­па­ют как раз обрат­но и видят в сто­и­мост­ном отно­ше­нии толь­ко про­пор­цию, в кото­рой при­рав­ни­ва­ют­ся друг дру­гу опре­де­лён­ные коли­че­ства раз­лич­ных сор­тов това­ра. При этом забы­ва­ют, что раз­лич­ные вещи ста­но­вят­ся коли­че­ствен­но срав­ни­мы­ми лишь после того, как они све­де­ны к извест­но­му един­ству. Толь­ко как выра­же­ния извест­но­го един­ства они явля­ют­ся одно­имён­ны­ми, а сле­до­ва­тель­но, соиз­ме­ри­мы­ми вели­чи­на­ми»[34]. «Что пред­по­ла­га­ет чисто коли­че­ствен­ное раз­ли­чие вещей? Оди­на­ко­вость их каче­ства»[35]. Ины­ми сло­ва­ми, коли­че­ствен­ный ана­лиз явле­ний пред­по­ла­га­ет вовсе не сле­по­ту к каче­ству, не абстрак­цию от всех и вся­ких каче­ствен­ных раз­ли­чий, а как раз наобо­рот, чет­кое усмот­ре­ние тех каче­ствен­ных гра­ниц, внут­ри кото­рых этот ана­лиз про­из­во­дит­ся, или выде­ле­ние того одно­го каче­ства, коли­че­ствен­ное выра­же­ние кото­ро­го долж­но быть в дан­ном слу­чае най­де­но. Когда бур­жу­аз­ная поли­ти­че­ская эко­но­мия видит в дей­стви­тель­но­сти эко­но­ми­че­ских отно­ше­ний лишь коли­че­ствен­ные отно­ше­ния и оста­ет­ся сле­пой к каче­ствен­ной струк­ту­ре про­из­вод­ства, она захо­дит в ито­ге в тупик и в самом коли­че­ствен­ном ана­ли­зе. Ибо одно дело созна­тель­но отвле­кать­ся (абстра­ги­ро­вать­ся) от каче­ствен­ных раз­ли­чий там, где это дик­ту­ет­ся спе­ци­фи­че­ской при­ро­дой дела, а совсем дру­гое — про­сто закры­вать гла­за на все и вся­кие каче­ствен­ные раз­ли­чия; это самый вер­ный спо­соб запу­тать­ся в нераз­ре­ши­мых анти­но­ми­ях и пара­док­сах, с необ­хо­ди­мо­стью воз­ни­ка­ю­щих в резуль­та­те непра­во­мер­ных, неоправ­дан­ных мате­ма­ти­че­ских экс­тра­по­ля­ций. Обще­ме­то­до­ло­ги­че­ский корень всех иллю­зий бур­жу­аз­ной поли­ти­че­ской эко­но­мии в отно­ше­нии сто­и­мо­сти Маркс видит в недо­ста­точ­но­сти ана­ли­за вели­чи­ны сто­и­мо­сти: «… ей и в голо­ву не при­хо­дит, что чисто коли­че­ствен­ное раз­ли­чие видов тру­да пред­по­ла­га­ет их каче­ствен­ное един­ство или равен­ство, сле­до­ва­тель­но их све­де­ние к абстракт­но чело­ве­че­ско­му тру­ду»[36]. Вся труд­ность про­бле­мы сто­и­мо­сти заклю­ча­ет­ся в том, что здесь все каче­ствен­но раз­лич­ные виды тру­да высту­па­ют про­сто как фор­мы выра­же­ния одно­го и того же тру­да, тру­да одно­го и того же каче­ства, и что труд это­го совер­шен­но опре­де­лен­но­го каче­ства ста­но­вит­ся здесь фор­мой выра­же­ния сво­ей соб­ствен­ной про­ти­во­по­лож­но­сти, — тру­да, лишен­но­го каких бы то ни было качеств, — абстракт­но-все­об­ще­го, одно­род­но­го, «бес­ка­че­ствен­но­го» тру­да, а пото­му опре­де­ля­ет­ся лишь коли­че­ствен­но. Одно­сто­ронне коли­че­ствен­ное пони­ма­ние эко­но­ми­че­ских явле­ний пред­по­ла­га­ет, таким обра­зом, не игно­ри­ро­ва­ние всех и вся­че­ских каче­ствен­ных опре­де­ле­ний, а мол­ча­ли­во допу­щен­ное све­де­ние всех каче­ствен­но раз­лич­ных видов тру­да к одно­му един­ствен­но­му. Что это за труд, како­во его «каче­ство», об этом бур­жу­аз­ная нау­ка пред­по­чи­та­ла не рас­про­стра­нять­ся. На самом же деле это вполне опре­де­лен­ный исто­ри­че­ский образ тру­да — труд «про­стой» необу­чен­ный, неква­ли­фи­ци­ро­ван­ный, труд про­сто как затра­та опре­де­лен­ным обра­зом дрес­си­ро­ван­ной при­род­ной силы чело­ве­ка, — «… про­стой труд, кото­ро­му может быть обу­чен каж­дый сред­ний инди­ви­ду­ум и кото­рый он, в той или дру­гой фор­ме, дол­жен выпол­нять»[37]. Любой труд, вид тру­да при­рав­ни­ва­ет­ся к про­сто­му тру­ду и меря­ет­ся его мерой. Но посколь­ку реаль­ные каче­ствен­ные раз­ли­чия меж­ду раз­ны­ми вида­ми тру­да при этом из дей­стви­тель­но­сти не исче­за­ют, постоль­ку такое при­рав­ни­ва­ние совер­ша­ет­ся «за спи­ной» людей и неве­до­мы­ми для них спо­со­ба­ми. Но если такое све­де­ние всех каче­ствен­но раз­лич­ных видов тру­да к тру­ду одно­го каче­ства пред­по­ло­же­но, то раз­лич­ные виды тру­да могут отли­чать­ся друг от дру­га лишь как раз­ные коли­че­ства, лишь в коли­че­ствен­ной про­ек­ции. «Как коли­че­ствен­ное бытие дви­же­ния есть вре­мя, точ­но так же коли­че­ствен­ное бытие тру­да есть рабо­чее вре­мя. Раз­ли­чие в про­дол­жи­тель­но­сти само­го тру­да явля­ет­ся един­ствен­ным раз­ли­чи­ем, свой­ствен­ным ему, пред­по­ла­гая дан­ным его каче­ство… Рабо­чее вре­мя суть живое бытие тру­да, без­раз­лич­ное по отно­ше­нию к его фор­ме, содер­жа­нию, инди­ви­ду­аль­но­сти; оно явля­ет­ся живым коли­че­ствен­ным быти­ем тру­да и в то же вре­мя имма­нент­ным мери­лом это­го бытия»[38]. Соот­вет­ствен­но мено­вые сто­и­мо­сти това­ров высту­па­ют здесь про­сто как пор­ции, вели­чи­ны, опре­де­лен­но­го коли­че­ства «застыв­ше­го рабо­че­го вре­ме­ни»; толь­ко как пор­ции это­го вре­ме­ни това­ры и могут рас­смат­ри­вать­ся с чисто коли­че­ствен­ной точ­ки зре­ния, как мено­вые сто­и­мо­сти. Рабо­чее вре­мя, име­ю­ще­е­ся в рас­по­ря­же­нии обще­ства, высту­па­ет как един­ствен­ный чисто коли­че­ствен­ный аспект «суб­стан­ции» сто­и­мо­сти, или суб­стан­ция как коли­че­ство, могу­щее делить­ся на бес­ко­неч­но мно­го­об­раз­ные пор­ции одно­го и того же каче­ства, на одно­род­ные и пото­му одно­имен­ные вели­чи­ны. Дру­гое дело, что бур­жу­аз­ное обще­ство не име­ет воз­мож­но­сти изме­рять коли­че­ство обще­ствен­но-необ­хо­ди­мо­го тру­да пря­мо и непо­сред­ствен­но рабо­чим вре­ме­нем, т. е. его имма­нент­ной мерой, а вынуж­де­но при­бе­гать к околь­но­му его изме­ре­нию через весо­вые еди­ни­цы золо­та, через «внеш­нюю меру». Но весо­вые вели­чи­ны бла­го­род­ных метал­лов име­ют здесь зна­че­ние свое­об­раз­ных про­ек­ций вели­чин рабо­че­го вре­ме­ни, зна­че­ние «про­стран­ствен­но­го экви­ва­лен­та» вели­чин вре­ме­ни. Поэто­му все­об­щее рабо­чее вре­мя в свою оче­редь пред­став­ля­ет­ся как осо­бая вещь, как товар, суще­ству­ю­щий наря­ду со все­ми дру­ги­ми това­ра­ми и вне их всех. Тот спе­ци­фи­че­ский товар, кото­рый начи­на­ет пред­став­лять собой все­об­щее рабо­чее вре­мя и играть роль его спе­ци­фи­че­ско­го вопло­ще­ния, «…дол­жен обла­дать спо­соб­но­стью выра­жать чисто коли­че­ствен­ные раз­ли­чия, что пред­по­ла­га­ет тож­де­ствен­ность, каче­ствен­ную одно­род­ность»[39]. Посколь­ку все това­ры в сво­их ценах суть лишь мыс­лен­но пред­став­ля­е­мые коли­че­ства золо­та раз­ной вели­чи­ны, постоль­ку «… воз­ни­ка­ет тех­ни­че­ская необ­хо­ди­мость отно­сить их к опре­де­лен­но­му коли­че­ству золо­та как к еди­ни­це изме­ре­ния; послед­няя раз­ви­ва­ет­ся далее в мас­штаб, бла­го­да­ря тому, что она делит­ся на рав­ные части, кото­рые, в свою оче­редь, опять-таки делят­ся на рав­ные части»[40]. В све­те сво­е­го пони­ма­ния коли­че­ства Маркс раз­би­ва­ет харак­тер­ную для бур­жу­аз­ной нау­ки иллю­зию, буд­то еди­ни­ца изме­ре­ния, через кото­рую выра­жа­ют­ся про­пор­ции вели­чин мено­вых сто­и­мо­стей, пред­став­ля­ет собой чисто про­из­воль­ное уста­нов­ле­ние и пото­му мог­ла бы суще­ство­вать даже в том слу­чае, если бы на све­те не суще­ство­ва­ло ника­кой суб­стан­ции сто­и­мо­сти. Обос­но­вы­вая это пони­ма­ние денег, бур­жу­аз­ный эко­но­мист Дж. Стю­арт ссы­лал­ся на прак­ти­ку гео­мет­ри­че­ских изме­ре­ний и зада­вал рито­ри­че­ский вопрос — како­ва нор­маль­ная вели­чи­на гра­ду­са, секун­ды, мет­ра. Дей­стви­тель­но, если речь идет толь­ко о срав­не­нии вели­чин сто­и­мо­стей, о чисто коли­че­ствен­ной сто­роне дела, то здесь совер­шен­но без­раз­лич­но как соб­ствен­ное содер­жа­ние денеж­ной еди­ни­цы, так и ее назва­ние. Фик­си­руя этот поверх­ност­ный аспект прак­ти­ки изме­ре­ния, Стю­арт отри­ца­ет вооб­ще какую-либо раци­о­наль­ную связь меж­ду еди­ни­цей изме­ре­ния и каче­ствен­ным свой­ством меры: «так как това­ры бла­го­да­ря пре­вра­ще­нию сво­их мено­вых сто­и­мо­стей в цены высту­па­ют как одно­имен­ные вели­чи­ны, то он отри­ца­ет каче­ствен­ную осо­бен­ность меры, кото­рая и дела­ет их одно­имен­ны­ми; так как в этом срав­не­нии раз­лич­ных коли­честв золо­та вели­чи­на того коли­че­ства золо­та, кото­рое слу­жит еди­ни­цей изме­ре­ния, услов­на, то он отри­ца­ет, что эта вели­чи­на вооб­ще долж­на быть уста­нов­ле­на. Вме­сто того, что­бы 1/​360 часть кру­га назы­вать гра­ду­сом, он может назвать гра­ду­сом 1/​180 часть; тогда пря­мой угол равен был бы 45 гра­ду­сам вме­сто 90, и соот­вет­ствен­но изме­ни­лось бы изме­ре­ние ост­рых и тупых углов. Тем не менее мерой угла по-преж­не­му оста­лась бы, во-пер­вых, каче­ствен­но опре­де­лен­ная мате­ма­ти­че­ская фигу­ра — круг и, во-вто­рых, коли­че­ствен­но опре­де­лен­ный отре­зок кру­га»[41].

Выявить то пол­ное пони­ма­ние кате­го­рии коли­че­ства, кото­рое пред­по­ла­га­ет­ся ана­ли­зом сто­и­мо­сти в «Капи­та­ле», оста­ет­ся пер­во­оче­ред­ной зада­чей при кон­крет­ной раз­ра­бот­ке диа­лек­ти­ки как логи­ки и тео­рии позна­ния марк­сиз­ма. Эта важ­ней­шая зада­ча в фило­соф­ской лите­ра­ту­ре еще не раз­ре­ше­на с той сте­пе­нью кон­крет­но­сти, кото­рой она заслу­жи­ва­ет.

Общие кон­ту­ры реше­ния про­бле­мы коли­че­ства в свя­зи с раз­ви­ти­ем есте­ство­зна­ния были осве­ще­ны Энгель­сом в ряде сочи­не­ний, преж­де все­го в «Диа­лек­ти­ке при­ро­ды» и «Анти-Дюрин­ге». Уни­вер­саль­ное зна­че­ние коли­че­ствен­ных опре­де­ле­ний дей­стви­тель­но­сти, соот­вет­ствен­но коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ской обра­бот­ки опыт­ных дан­ных, уни­вер­саль­ную при­ме­ни­мость мате­ма­ти­ки и ее мето­дов Энгельс обос­но­вы­ва­ет тем, что любая из воз­мож­ных в при­ро­де форм дви­же­ния «…заклю­ча­ет в себе меха­ни­че­ское дви­же­ние, пере­ме­ще­ние боль­ших или мель­чай­ших частей мате­рии»[42], т. е. тем, что про­стран­ство и вре­мя суть все­об­щие фор­мы бытия дви­жу­щей­ся мате­рии. Как дви­же­ние в общем смыс­ле сло­ва пред­став­ля­ет собой спо­соб суще­ство­ва­ния мате­рии, внут­ренне при­су­щий ей атри­бут, так и меха­ни­че­ское дви­же­ние — эта самая абстракт­но-все­об­щая из всех форм дви­же­ния — пред­став­ля­ет собой спо­соб суще­ство­ва­ния мате­рии в про­стран­стве и вре­ме­ни. Поэто­му любая из форм дви­же­ния мате­рии, кон­чая выс­ши­ми — жиз­нью и мыш­ле­ни­ем, все­гда свя­за­на с меха­ни­че­ским дви­же­ни­ем, выра­жа­ет­ся через него и пото­му все­гда может быть про­ана­ли­зи­ро­ва­на и опи­са­на с точ­ки зре­ния ее про­стран­ствен­но-вре­мен­ных пара­мет­ров, т. е. чисто коли­че­ствен­но. Энгельс вме­сте с тем ост­ро поле­ми­че­ски высту­па­ет про­тив извест­ных иллю­зий есте­ство­ис­пы­та­те­лей, свя­зан­ных с непо­ни­ма­ни­ем диа­лек­ти­че­ско­го отно­ше­ния меха­ни­че­ско­го дви­же­ния (т. е. про­стран­ствен­но­го изме­не­ния частей мате­рии во вре­ме­ни) к дру­гим, более слож­ным и кон­крет­ным фор­мам дви­же­ния, с пред­став­ле­ни­ем, буд­то бы лишь меха­ни­че­ское дви­же­ние и его про­дук­ты, фик­си­ро­ван­ные в про­стран­стве, суть един­ствен­но объ­ек­тив­ные (т. е. вне и неза­ви­си­мо от воли и созна­ния чело­ве­ка суще­ству­ю­щие) опре­де­ле­ния есте­ствен­но-при­род­ных явле­ний, а все осталь­ные непо­сред­ствен­но наблю­да­е­мые фак­ты — лишь субъ­ек­тив­ные иллю­зии, созда­ва­е­мые орга­на­ми чувств чело­ве­ка. Одно­сто­ронне-меха­ни­че­ский (одно­сто­ронне-коли­че­ствен­ный) взгляд на при­ро­ду неиз­беж­но свя­зан с пре­вра­ще­ни­ем каче­ства в чисто субъ­ек­тив­ную кате­го­рию, с отри­ца­ни­ем воз­мож­но­сти при­ме­нять ее к чему-либо, кро­ме мира чисто субъ­ек­тив­ных пере­жи­ва­ний и само­ощу­ще­ний чело­ве­че­ско­го инди­ви­да, при­чем сам этот субъ­ек­тив­ный мир ока­зы­ва­ет­ся при таком пред­по­ло­же­нии совер­шен­но несо­из­ме­ри­мым с объ­ек­тив­ны­ми харак­те­ри­сти­ка­ми и невы­ра­зи­мым через них. Отме­чая, что все виды и фор­мы дви­же­ния в при­ро­де заклю­ча­ют в сво­ем соста­ве меха­ни­че­ское дви­же­ние, т. е. про­стран­ствен­ное изме­не­ние, совер­ша­ю­ще­е­ся во вре­ме­ни, Энгельс про­дол­жа­ет: «познать эти меха­ни­че­ские дви­же­ния явля­ет­ся пер­вой зада­чей нау­ки, одна­ко лишь пер­вой ее зада­чей». «Мож­но охот­но согла­сить­ся с тем, что совре­мен­ное тече­ние в нау­ке дви­жет­ся в этом направ­ле­нии, но это не дока­зы­ва­ет, что оно явля­ет­ся исклю­чи­тель­но пра­виль­ным и что, сле­дуя это­му тече­нию, мы до кон­ца исчер­па­ем физи­ку и химию»[43].

Поэто­му при всей спра­вед­ли­во­сти исти­ны, кото­рая была выска­за­на уже Кан­том, а на мате­ри­а­ли­сти­че­ской осно­ве пере­осмыс­ле­на Марк­сом, что нау­ка вооб­ще дости­га­ет совер­шен­ства лишь там и в той мере, в какой ей уда­ет­ся взять на воору­же­ние мате­ма­ти­ку, это вовсе не озна­ча­ет, что чисто мате­ма­ти­че­ское опи­са­ние явле­ний есть пре­дел, цель и иде­ал совер­шен­ства тео­ре­ти­че­ско­го зна­ния. Не выявив коли­че­ствен­ной опре­де­лен­но­сти явле­ний, нау­ка оста­ет­ся при непол­ном и одно­сто­рон­нем их пони­ма­нии. Но вер­но и обрат­ное: если явле­ния про­ана­ли­зи­ро­ва­ны толь­ко в плане коли­че­ства, их пони­ма­ние не менее ущерб­но и абстракт­но. Одно­сто­ронне коли­че­ствен­ное опи­са­ние явле­ний при­ро­ды исчер­пы­ва­ло бы зада­чу нау­ки лишь в одном слу­чае, если бы мате­рия дей­стви­тель­но пред­став­ля­ла собой абсо­лют­но тож­де­ствен­ную, нераз­ли­чен­ную внут­ри себя мас­су, а все раз­ли­чия и изме­не­ния внут­ри этой мас­сы сво­ди­лись бы к чисто про­стран­ствен­ным пере­ме­ще­ни­ям, про­те­ка­ю­щим во вре­ме­ни. В этом слу­чае всё науч­ное зна­ние дей­стви­тель­но све­лось бы к ряду мате­ма­ти­че­ских урав­не­ний, про­пор­ций неиме­но­ван­ных вели­чин, чистых чисел, и пифа­го­рей­ская фило­со­фия мог­ла бы пре­тен­до­вать на титул един­ствен­но науч­ной фило­со­фии. Конеч­но, всё это никак не сни­ма­ет важ­но­сти нахож­де­ния меха­ни­че­ских экви­ва­лен­тов всех мно­го­об­раз­ных форм дви­же­ния; с этой зада­чей и свя­за­на неустра­ни­мая потреб­ность и тен­ден­ция раз­ре­шить все мно­го­об­раз­ные физи­че­ские вели­чи­ны (мас­сы, энер­гии и т. д.) в чистые про­стран­ствен­но-вре­мен­ные вели­чи­ны, кото­рые мож­но затем рас­смат­ри­вать как неиме­но­ван­ные вели­чи­ны, как чистые чис­ла в соста­ве урав­не­ний, абстракт­но-мате­ма­ти­че­ских про­пор­ций. Это, одна­ко, не зна­чит, что они объ­ек­тив­но к ней «сво­дят­ся» без остат­ка. «Оста­ток» полу­ча­ет­ся весь­ма солид­ный, ибо этот «оста­ток» — каче­ство, каче­ствен­но-коли­че­ствен­ная опре­де­лен­ность с ее спе­ци­фи­че­ски­ми мера­ми. Несво­ди­мость каче­ствен­ных раз­ли­чий к коли­че­ствен­ным Энгельс демон­стри­ру­ет и на при­ме­рах из самой мате­ма­ти­ки; «гово­ря о бес­ко­неч­но боль­шом и бес­ко­неч­но малом, мате­ма­ти­ка вво­дит такое каче­ствен­ное раз­ли­чие, кото­рое име­ет даже харак­тер непре­одо­ли­мой каче­ствен­ной про­ти­во­по­лож­но­сти: мы име­ем здесь коли­че­ства, столь колос­саль­но отлич­ные друг от дру­га, что меж­ду ними пре­кра­ща­ет­ся вся­кое раци­о­наль­ное отно­ше­ние, вся­кое срав­не­ние, и что они ста­но­вят­ся коли­че­ствен­но несо­из­ме­ри­мы­ми. Обыч­ная несо­из­ме­ри­мость, напри­мер несо­из­ме­ри­мость кру­га и пря­мой линии, тоже пред­став­ля­ет собою диа­лек­ти­че­ское каче­ствен­ное раз­ли­чие; но здесь имен­но коли­че­ствен­ная раз­ность одно­род­ных вели­чин заост­ря­ет каче­ствен­ное раз­ли­чие до несо­из­ме­ри­мо­сти»[44]. Имен­но поэто­му тео­ре­ти­ки, в кото­рых бур­жу­аз­ное обще­ство вос­пи­та­ло подо­зри­тель­ное недо­ве­рие к диа­лек­ти­ке, к логи­ке про­ти­во­ре­чия, все­гда испы­ты­ва­ют враж­деб­ное чув­ство к поня­тию бес­ко­неч­но­сти, в виде кото­рой в мате­ма­ти­че­ском выра­же­нии все­гда высту­па­ет нераз­ре­шен­ное каче­ствен­ное раз­ли­чие меж­ду объ­ек­та­ми, изме­ря­е­мы­ми одной и той же мерой. Ана­ли­зи­руя взгля­ды Е. Дюрин­га, Энгельс пока­зы­ва­ет, что стрем­ле­ние уйти раз и навсе­гда от диа­лек­ти­че­ских про­ти­во­ре­чий в поня­тии бес­ко­неч­но­сти, в мате­ма­ти­че­ских опи­са­ни­ях вре­ме­ни, про­стран­ства и дви­же­ния, все­гда рано или позд­но при­во­дит к про­ти­во­ре­чи­ям неле­пым, фор­маль­ным, кото­рые отнюдь не исче­за­ют от того, что их мас­ки­ру­ют искус­ствен­ны­ми спо­со­ба­ми выра­же­ния, раз­ре­ша­ют чисто сло­вес­но.

Даль­ней­шую раз­ра­бот­ку и кон­кре­ти­за­цию точ­ка зре­ния диа­лек­ти­че­ско­го мате­ри­а­лиз­ма на про­бле­му коли­че­ства полу­чи­ла в рабо­тах Лени­на, в свя­зи с «новей­шей рево­лю­ци­ей в есте­ство­зна­нии» и с кри­ти­кой фило­соф­ско-гно­сео­ло­ги­че­ских спе­ку­ля­ций на труд­но­стях раз­ви­тия физи­ки, открыв­шей на рубе­же 19 – 20 вв. дверь в мир суб­атом­ных струк­тур. Про­бле­ма коли­че­ства вста­ла в этих усло­ви­ях суще­ствен­но по-ново­му в свя­зи с тем, что углуб­ля­ю­ща­я­ся мате­ма­ти­за­ция физи­ки соче­та­лась здесь с кри­зи­сом тра­ди­ци­он­ных меха­ни­сти­че­ских пред­став­ле­ний и поня­тий. «Новая физи­ка, най­дя новые виды мате­рии и новые фор­мы ее дви­же­ния, поста­ви­ла по слу­чаю лом­ки ста­рых физи­че­ских поня­тий ста­рые фило­соф­ские вопро­сы»[45] и, и част­но­сти, вопрос об отно­ше­нии про­стран­ства, вре­ме­ни и дви­же­ния к мате­рии, к «суб­стан­ции». Меха­ни­сти­че­ские пред­став­ле­ния о мате­рии не поз­во­ля­ли уже сколь­ко-нибудь удо­вле­тво­ри­тель­но объ­яс­нить свой­ства и пове­де­ние частиц, про­странств, раз­ме­ры, ско­ро­сти, мас­сы и энер­гии кото­рых ока­зы­ва­лись несо­из­ме­ри­мы­ми с вели­чи­на­ми клас­си­че­ской физи­ки, а попыт­ки выра­зить одно через дру­гое ста­ли то и дело при­во­дить к пара­док­сам. Имен­но с этим и был преж­де все­го свя­зан так назы­ва­ем «кри­зис в физи­ке» и попыт­ки най­ти из него выход на пути физи­че­ско­го иде­а­лиз­ма. В каче­стве пер­вой при­чи­ны «физи­че­ско­го иде­а­лиз­ма» Ленин назвал мате­ма­ти­за­цию физи­ки: «Круп­ный успех есте­ство­зна­ния, при­бли­же­ние к таким одно­род­ным и про­стым эле­мен­там мате­рии, зако­ны дви­же­ния кото­рых допус­ка­ют мате­ма­ти­че­скую обра­бот­ку, порож­да­ет забве­ние мате­рии мате­ма­ти­ка­ми. “Мате­рия исче­за­ет”, оста­ют­ся одни урав­не­ния»[46]. В осно­ву одно­сто­ронне-коли­че­ствен­но­го иде­а­ла позна­ния Мах поло­жил свою субъ­ек­тив­но-иде­а­ли­сти­че­скую кон­цеп­цию про­стран­ства и вре­ме­ни: «про­стран­ство и вре­мя суть упо­ря­до­чен­ные (или гар­мо­ни­зи­ро­ван­ные…) систе­мы рядов ощу­ще­ний»[47]; коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ский ана­лиз явле­ний этим был све­ден к субъ­ек­тив­ной опе­ра­ции, к упо­ря­до­чи­ва­ю­ще­му опи­са­нию рядов ощу­ще­ний, а мате­ма­ти­ка — к «язы­ку» это­го опи­са­ния. Не слу­чай­но и то, что нео­по­зи­ти­визм — пря­мое про­дол­же­ние махиз­ма в фило­со­фии — сде­лал субъ­ек­тив­но-иде­а­ли­сти­че­ское «обос­но­ва­ние мате­ма­ти­ки» основ­ным рус­лом сво­ей рабо­ты и фун­да­мен­том всех сво­их постро­е­ний, а иде­а­ли­сти­че­ски истол­ко­ван­ную мате­ма­ти­ку — основ­ным ору­жи­ем про­тив мате­ри­а­лиз­ма вооб­ще, про­тив мате­ри­а­ли­сти­че­ско­го реше­ния про­бле­мы коли­че­ства в част­но­сти. Сле­дуя по это­му пути, нео­по­зи­ти­визм по суще­ству рас­пи­сал­ся в пол­ной капи­ту­ля­ции перед труд­но­стью про­бле­мы, заявив уста­ми Б. Рас­се­ла, что мате­ма­ти­ка — это док­три­на, в кото­рой мы не зна­ем ни того, о чем мы гово­рим, ни пра­виль­но ли то, что мы гово­рим. Про­бле­ма коли­че­ства (или коли­че­ствен­ной опре­де­лен­но­сти реаль­ной дей­стви­тель­но­сти) как реаль­но­го осно­ва­ния коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ско­го опи­са­ния явле­ний при­ро­ды, таким обра­зом, в нео­по­зи­ти­вист­ской фило­со­фии ока­за­лась фак­ти­че­ски сня­той с повест­ки дня и под­ме­не­на совсем дру­гой, под­чи­нен­ной ей, про­бле­мой фор­маль­ной струк­ту­ры язы­ка мате­ма­ти­ки, спо­со­бов зна­ко­во-сим­во­ли­че­ско­го изоб­ра­же­ния коли­че­ства в мате­ма­ти­ке. Опро­вер­гая субъ­ек­тив­но-иде­а­ли­сти­че­ские спе­ку­ля­ции на мате­ма­ти­за­ции есте­ство­зна­ния, Ленин дока­зы­ва­ет ту исти­ну, что коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ское опи­са­ние физи­че­ских явле­ний все­гда было, есть и оста­ет­ся фор­мой отра­же­ния мате­ри­аль­ных, т. е. в про­стран­стве и вре­ме­ни суще­ству­ю­щих, тел. Отве­чая Бог­да­но­ву, кото­рый вслед за Махом утвер­ждал, что «поня­тие мате­рии сво­дит­ся к высту­па­ю­ще­му в урав­не­ни­ях меха­ни­ки коэф­фи­ци­ен­ту мас­сы, а этот послед­ний при точ­ном ана­ли­зе ока­зы­ва­ет­ся обрат­ной вели­чи­ной уско­ре­ния при вза­и­мо­дей­ствии двух физи­че­ских ком­плек­сов — тел», Ленин фор­му­ли­ру­ет: «Понят­но, что если какое-нибудь тело взять за еди­ни­цу, то дви­же­ние (меха­ни­че­ское) всех про­чих тел мож­но выра­зить про­стым отно­ше­ни­ем уско­ре­ния. Но ведь «тела» (т. е. мате­рия) от это­го вовсе еще не исче­за­ют, не пере­ста­ют суще­ство­вать неза­ви­си­мо от наше­го созна­ния. Когда весь мир све­дут к дви­же­нию элек­тро­нов, из всех урав­не­ний мож­но будет уда­лить элек­трон имен­но пото­му, что он вез­де будет под­ра­зу­ме­вать­ся, и соот­но­ше­ние групп или агре­га­тов элек­тро­нов све­дет­ся к вза­им­но­му уско­ре­нию их, — если бы фор­мы дви­же­ния были так же про­сты, как в меха­ни­ке»[48].

В поль­зу диа­лек­ти­ко-мате­ри­а­ли­сти­че­ско­го взгля­да на коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ский аспект ана­ли­за (отра­же­ния) есте­ствен­но-при­род­ных явле­ний Ленин при­во­дит так­же мно­го­чис­лен­ные выска­зы­ва­ния тех физи­ков, кото­рые сохра­ни­ли сти­хий­но-мате­ри­а­ли­сти­че­ский взгляд на вещи. В плане ана­ли­за коли­че­ствен­ной сто­ро­ны дела в физи­ке Ленин цити­ру­ет сви­де­тель­ство Больц­ма­на: «Если не делать себе иллю­зий насчет зна­че­ния диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний, то не может быть сомне­ния в том, что кар­ти­на мира (посред­ством диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний) все-таки необ­хо­ди­мо будет ато­ми­сти­че­ская, кар­ти­на того, как по извест­ным пра­ви­лам будут изме­нять­ся во вре­ме­ни гро­мад­ные коли­че­ства вещей, рас­по­ло­жен­ных в про­стран­стве с тре­мя изме­ре­ни­я­ми»[49]. Ины­ми сло­ва­ми, объ­ек­тив­ным про­об­ра­зом диф­фе­рен­ци­аль­ных урав­не­ний ока­зы­ва­ет­ся и с точ­ки зре­ния Больц­ма­на имен­но про­стран­ствен­но-вре­мен­ная опре­де­лен­ность мате­ри­аль­ных тел, дис­крет­ных частей еди­ной мате­рии. Этот взгляд Больц­ма­на Ленин при­во­дит сочув­ствен­но, как сов­па­да­ю­щий в глав­ном с точ­кой зре­ния диа­лек­ти­че­ско­го мате­ри­а­лиз­ма.

Огром­ную роль при­да­вал Ленин и коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ско­му ана­ли­зу в соци­аль­ных нау­ках, назы­вая ста­ти­сти­ку «…одним из самых могу­ще­ствен­ных ору­дий соци­аль­но­го позна­ния…»[50]. В то же вре­мя Ленин пока­зы­вал на фак­тах, насколь­ко важ­на при ста­ти­сти­че­ском ана­ли­зе каче­ствен­ная сто­ро­на дела, каче­ствен­ные кри­те­рии систе­ма­ти­за­ции циф­ро­во­го мате­ри­а­ла. Без тща­тель­ней­ше­го вни­ма­ния к этим кри­те­ри­ям ста­ти­сти­ка «…пре­вра­ща­ет­ся… в урод­ство, в ста­ти­сти­ку ради ста­ти­сти­ки, в игру»[51], под кото­рой чаще все­го кро­ет­ся отнюдь не бес­ко­рыст­но-мате­ма­ти­че­ская цель.

Раз­ра­бот­ка про­бле­мы коли­че­ства с пози­ций диа­лек­ти­че­ско­го мате­ри­а­лиз­ма оста­ет­ся акту­аль­ней­шей зада­чей марк­сист­ской фило­со­фии как в свя­зи с про­дол­жа­ю­щим­ся рас­ши­ре­ни­ем роли коли­че­ствен­но-мате­ма­ти­че­ских мето­дов ана­ли­за во всех обла­стях нау­ки, так и в свя­зи с тем, что глав­ное направ­ле­ние атак нео­по­зи­ти­виз­ма на диа­лек­ти­ко-мате­ри­а­ли­сти­че­скую логи­ку и тео­рию позна­ния нахо­дит­ся как раз на линии мате­ма­ти­ки и ее роли в нау­ке. Пол­ное и кон­крет­ное реше­ние про­бле­мы коли­че­ства как важ­ней­шей кате­го­рии диа­лек­ти­че­ской логи­ки, свя­зан­ной с диа­лек­ти­ко-мате­ри­а­ли­сти­че­ским пони­ма­ни­ем «осно­ва­ний мате­ма­ти­ки», явля­ет­ся поэто­му одной из акту­аль­ней­ших задач диа­лек­ти­ки как логи­ки и тео­рии позна­ния марк­сиз­ма.

Примечания

[1] Ари­сто­тель. Met. V, 13, 1020a 7 – 14. Москва, 1934.

[2] Ари­сто­тель. Cat., VI, 4 b. Москва, 1939.

[3] См.: Меt. XIV, 6, 1093 b 24 – 29.

[4] Ленин В.И. Сочи­не­ния, т. 38, с. 371.

[5] Саt., VI, 5 b.

[6] См.: Меt. XIII, 3.

[7] Меt. XIV, 1, 1087b 33 — 1088а 14.

[8] Декарт Р. Избран­ные про­из­ве­де­ния. Москва, 1950, с. 148.

[9] Там же, с. 148 – 9.

[10] Там же, с. 149.

[11] Там же, с. 196.

[12] См.: там же.

[13] См.: Спи­но­за Б. Прин­ци­пы фило­со­фии Декар­та, ч. 2, опре­де­ле­ние 1.

[14] Спи­но­за Б. Эти­ка, ч. 1, тео­ре­ма 15, схо­лия (цит. по кн.: Гегель Г.В.Ф. Сочи­не­ния, т. V. Москва, 1937, с. 202; см.: так­же Спи­но­за Б. Избран­ные про­из­ве­де­ния, т. 1. Москва, 1957, с. 376).

[15] Лейб­ниц Г.В. (цит. по кн.: Гегель Г.В.Ф. Сочи­не­ния, т. 5, с. 203).

[16] См.: Лейб­ниц Г.В. Избран­ные фило­соф­ские сочи­не­ния. Москва, 1908, с. 4.

[17] Там же, с. 5.

[18] Там же, с. 9.

[19] Там же, с. 15.

[20] Там же, с. 32.

[21] Там же, с. 79.

[22] Кант И. Кри­ти­ка чисто­го разу­ма. П., 1915, с. 130.

[23] Там же, с. 131.

[24] Там же, с. 121.

[25] Гегель Г.В.Ф. Сочи­не­ния, т. I. Москва — Ленин­град, 1929, с. 170.

[26] Там же, с. 197.

[27] Там же, с. 203.

[28] Там же, с. 172.

[29] Там же, т. 2, Москва — Ленин­град, 1934, с. 48.

[30] Там же, с. 173.

[31] Маркс К. Капи­тал, т. 1, 1955, с. 46.

[32] Там же, с. 63.

[33] Там же, с. 62 – 3.

[34] Там же, с. 56.

[35] Архив Марк­са и Энгель­са, т. 4, 1935, с. 119.

[36] Капи­тал, т. 1, с. 86, прим.

[37] Маркс К. Сочи­не­ния, т. 13, с. 17.

[38] Там же, с. 16.

[39] Там же, с. 135.

[40] Там же, с. 55.

[41] Там же, с. 64 – 65.

[42] Энгельс Ф. Анти-Дюринг, 1957, с. 356.

[43] Там же.

[44] Энгельс Ф. Диа­лек­ти­ка при­ро­ды, 1955, с. 206‑7.

[45] Ленин В.И. Сочи­не­ния, т. 14, с. 266.

[46] Там же, с. 294.

[47] Цит. по кн.: Ленин В.И. Сочи­не­ния, т. 14, с. 165.

[48] Там же, с. 275.

[49] Там же.

[50] Там же, т. 16, с. 400.

[51] Там же.

Scroll to top